I de här grafberättelserna får eleverna se en person som går fram till en kon, stannar i några sekunder och sedan springer tillbaka. I den första grafberättelsen är elevernas uppgift att rita den graf som beskriver personens tillryggalagda sträcka som funktion av tiden. I den andra grafberättelsen får de rita grafen som beskriver personens fart och i den tredje grafberättelsen ritar de grafen som beskriver hur personens avstånd till startpunkten förändras med tiden..

Den första grafberättelsen resulterar i en graf sammansatt av tre räta linjer. Linjernas lutning anger personens fart. I den andra grafberättelsen är grafen i stället sammansatt av tre horisontella linjer, där linjernas y-värde beskriver personens fart. Den tredje grafberättelsen beskriver personens avstånd till startpunkten och mynnar därmed ut i en graf som är sammansatt av både växande, konstanta och avtagande linjer. Genom att arbeta med alla tre grafberättelser, och jämföra dem med varandra, kan eleverna få viktiga insikter om grafernas egenskaper och sambanden mellan dem. På gymnasiet kan man göra kopplingar mellan grafen till en funktion (sträckan) och grafen till dess derivata (farten).

Förslag till arbetsgång

1. Visa den första delen av filmen för eleverna. Pausa efter att koordinatsystemet har visats och förklara för eleverna att de ska rita en graf som visar hur personens tillryggalagda sträcka/fart/avstånd till startpunkten förändras med tiden. Betona för eleverna att tiden startar när personen börjar gå och att den slutar när personen passerar start-konen igen.

2. Dela ut grafpapper eller låt eleverna själva rita ett tomt koordinatsystem i sina anteckningsböcker.

3. Starta filmen igen, så att eleverna får se händelsen ännu en gång, och ge eleverna tid att rita grafen.

4. Gå runt i klassrummet och följ elevernas arbete. Välj ut några grafer, som du vill jämföra i helklass.

5. Diskutera elevernas grafer i helklass. Vilka är deras likheter och skillnader? Låt eleverna beskriva vad deras grafer säger om (1) avståndet mellan konerna (2) personens fart (3) hur lång tid personen går, pausar respektive springer. Introducera under diskussionen viktiga matematiska begrepp som linjär, rät linje, avtagande, växande, lutning och riktningskoefficient.

6. Låt eleverna revidera sin graf utifrån de intryck de tagit i diskussionen.

7. Starta videon igen och visa den korrekta grafen. Stämde svaret med elevernas skisser? Diskutera gärna hur man i den korrekta grafen kan avläsa avståndet mellan konerna, personens fart och den totala tid händelsen tog att utföra. Betona också att grafen är en matematisk modell och därmed en förenkling av verkligheten. Den redovisade grafen förutsätter exempelvis att personen går respektive springer med helt jämn hastighet och att personen efter pausen når sin löphastighet direkt.

Anpassning

Om eleverna har svårt att komma i gång, kan man ställa stöttande frågor, som

• I vilken punkt bör grafen börja?

• I vilken punkt bör grafen sluta?

• Hur tror du att grafen ser ut däremellan?

Ett annat sätt att stötta eleverna är att gemensamt i klassen rita ut en lämplig skala på axlarna eller att dela ut ett koordinatsystem till eleverna där skalan redan är utsatt. Man kan också överväga att låta eleverna arbeta två och två. Ytterligare ett sätt att stötta eleverna är att- innan de ritar sina grafer - låta dem uppskatta avståndet mellan konerna samt hur lång tid personen går, pausar respektive springer. Det kan hjälpa dem att sätta ut viktiga punkter i grafen.

Variation

I stället för att låta eleverna rita grafen, kan man visa eleverna ett antal typgrafer och låta eleverna välja vilken av graferna som beskriver händelsen. Det kan avslöja vanliga missuppfattningar. Elevernas svar kan samlas in via något digitalt verktyg, som Kahoot eller Socrative, och därefter diskuteras. Förslag till typgrafer hittar du här. Graf C kan avslöja missuppfattningen att grafen bör återvända till startpunkten, eftersom personen gör det.

Utvidgning

Ett sätt att utvidga övningen är att låta eleverna

• bestämma personens fart/acceleration i respektive intervall

• bestämma den styckvis definierade funktionen

Man kan också gå djupare genom att ställa (eller låta eleverna ställa!) vad-händer-om-frågor som…

• Hur skulle grafen se ut om det var längre mellan konerna? Kortare?

• Hur skulle grafen se ut om personen gått långsammare? Sprungit snabbare?

• Hur skulle grafen se ut om personen börjat vid den vänstra konen i stället?