I den här grafberättelsen får eleverna rita en graf som visar hur vattenhöjden i ett glas ändras med tiden, men denna gång pausar vattenflödet i några sekunder (vid höjden 5 cm). Hur påverkar det grafen?

Grafberättelsen ger möjlighet att lyfta fram begrepp som linjär, växande, positiv lutning och konstant.

Förslag till arbetsgång

1. Visa den första delen av filmen för eleverna. Pausa efter att koordinatsystemet har visats och förklara för eleverna att de ska rita en graf som visar hur vattnets höjd förändras med tiden.

2. Dela ut grafpapper eller låt eleverna själva rita ett tomt koordinatsystem i sina anteckningsböcker.

3. Starta filmen igen, så att eleverna får se glaset fyllas ännu en gång, och ge eleverna tid att rita grafen.

4. Gå runt i klassrummet och följ elevernas arbete. Välj eventuellt ut några grafer, som du vill jämföra i helklass.

5. Diskutera elevernas grafer i helklass. Hjälp eleverna att sätta ord på grafernas likheter och skillnader. Introducera samtidigt viktiga matematiska begrepp som linjär, konstant, rät linje, växande, positiv lutning, lutningen 0, riktningskoefficient.

6. Starta videon igen och visa den korrekta grafen. Diskutera eventuella likheter och skillnader mellan elevernas förslag.

Anpassning

Om eleverna har svårt att komma igång, kan man ställa stöttande frågor, som

• I vilken punkt bör grafen börja?

• I vilken punkt bör grafen sluta?

• Hur tror du att grafen ser ut däremellan?

Ett annat sätt att stötta eleverna är att gemensamt i klassen rita ut en lämplig skala på axlarna eller att dela ut ett koordinatsystem till eleverna där skalan redan är utsatt. När eleverna är mer vana vid att arbeta med grafer, är det bra att låta dem själva välja en lämplig skala.

Utvidgning

En uppmärksam elev märker kanske att glaset fylls något snabbare före pausen än efter. Före pausen ökar höjden med 5 cm på 4 sekunder. Efter pausen ökar den med 5 cm på 5 sekunder. Det ger möjlighet att bestämma förändringshastigheten (1,25 cm/s respektive 1 cm/s) och diskutera hur dessa relaterar till grafens lutning.

På gymnasiet kan man låta eleverna bestämma en funktion som beskriver grafen. Den funktionen kommer att vara styckvis definierad:

Man kan också gå djupare genom att ställa (eller låta eleverna ställa!) vad-händer-om-frågor, t.ex.

• Hur skulle grafen se ut om glaset var bredare?

• Hur skulle grafen se ut om vattnet hälldes snabbare?

• Hur skulle grafen se ut om det fanns vatten i glaset från början?

• Hur skulle grafen se ut om glaset i stället tömdes på vatten?

Följ gärna upp med grafberättelsen med Oregelbunden vas.