I den här grafberättelsen får eleverna rita en graf som visar hur vattenhöjden i en vas ändras med tiden, när vatten hälls i med jämn hastighet.

Eftersom vasen har en oregelbunden form, blir grafen inte en rät linje. Grafberättelsen passar bra efter grafberättelserna Oregelbunden vas och Glas med paus.

Förslag till arbetsgång

1. Visa den första delen av filmen för eleverna. Pausa efter att koordinatsystemet har visats och förklara för eleverna att de ska rita en graf som visar hur vattnets höjd förändras med tiden.

2. Dela ut grafpapper eller låt eleverna själva rita ett tomt koordinatsystem i sina anteckningsböcker. I den här grafberättelsen är det grafens form som är mest intressant. Därför kan man eleverna rita ett koordinatsystem utan skala på axlarna.

3. Starta filmen igen, så att eleverna får se vasen fyllas ännu en gång, och ge eleverna tid att rita grafen.

4. Gå runt i klassrummet och följ elevernas arbete. Välj eventuellt ut några grafer, som du vill jämföra i helklass.

5. Diskutera elevernas grafer i helklass. Introducera samtidigt viktiga matematiska begrepp som origo, linjär, icke-linjär, växande, olika lutning.

6. Starta videon igen och visa den korrekta grafen. Diskutera eventuella likheter och skillnader mellan den korrekta grafen och elevernas förslag. Har eleverna tagit hänsyn till att vasen är smalare upptill och att den räta linjen i slutet av grafen därför är brantare än den räta linjen i grafens inledning?

Anpassning

Om eleverna har svårt att komma igång, kan man ställa stöttande frågor, som

• I vilken punkt bör grafen börja?

• I vilken punkt bör grafen sluta?

• Hur tror du att grafen ser ut däremellan?

Man kan också överväga att låta eleverna arbeta två och två.

Utvidgning

Ett sätt att utvidga övningen är att låta eleverna

• bestämma med vilken hastighet vattnets höjd ökar vid olika tidpunkter (tangent, derivata)

• rita egna vaser och skissa en motsvarande graf över vattnets höjd

Man kan också gå djupare genom att ställa (eller låta eleverna ställa!) vad-händer-om-frågor, t.ex.

• Hur skulle grafen se ut om vasen var bredare nertill?

• Hur skulle grafen se ut om den var konformad?

• Hur skulle grafen se ut om vattnet hälldes i snabbare? Långsammare?