I den här grafberättelsen får eleverna skissa den graf som beskriver hur temperaturen hos en kopp te avtar med tiden.

Grafen är en avtagande kurva som kan beskrivas med ett funktionsuttryck av formen f(x) = Ca^x + D. Grafberättelsen kan användas för att introducera begreppet matematisk modell.

Förslag till arbetsgång

1. Visa den första delen av filmen för eleverna. Pausa efter att koordinatsystemet har visats och förklara för eleverna att de ska rita en graf som visar hur teets temperatur förändras med tiden.

2. Dela ut grafpapper eller låt eleverna själva rita ett tomt koordinatsystem i sina anteckningsböcker.

3. Starta filmen igen, så att eleverna får se händelsen ännu en gång, och ge eleverna tid att rita grafen.

4. Gå runt i klassrummet och följ elevernas arbete. Välj eventuellt ut några grafer, som du vill jämföra i helklass.

5. Diskutera elevernas grafer i helklass. Hjälp eleverna att sätta ord på grafernas likheter och skillnader. Introducera samtidigt viktiga matematiska begrepp som icke-linjär, avtagande, skärning med y-axeln.

6. Starta videon igen och visa den korrekta grafen. Diskutera likheter och skillnader mellan den korrekta grafen och elevernas förslag. Förklara begreppet matematisk modell och diskutera hur väl modellen stämmer med de uppmätta värdena.

Anpassning

Om eleverna har svårt att komma igång, kan man ställa stöttande frågor, som

• I vilken punkt bör grafen börja?

• I vilken punkt bör grafen sluta?

• Hur tror du att grafen ser ut däremellan?

Man kan också be eleverna att i ord formulera hur de tror att teets temperatur förändras. Det kan hjälpa dem att sedan skissa en graf.

Ett annat sätt att stötta eleverna är att gemensamt i klassen rita ut en lämplig skala på axlarna eller att dela ut ett koordinatsystem till eleverna där skalan redan är utsatt.

Variation

I stället för att låta eleverna rita grafen, kan man visa eleverna ett antal typgrafer och låta eleverna välja vilken av graferna som beskriver teets temperatur. Det kan avslöja vanliga missuppfattningar. Elevernas svar kan samlas in via något digitalt verktyg, som Kahoot eller Socrative, och därefter diskuteras. Förslag till typgrafer hittar du här.

Utvidgning

Ett sätt att utvidga övningen är att låta eleverna

• bestämma bestämma ett funktionsuttryck i formen T(x) = Ca^x + D som beskriver teets temperatur T grader efter x minuter

• bestämma funktionens definitionsmängd och värdemängd

Man kan också gå djupare genom att ställa (eller låta eleverna ställa!) vad-händer-om-frågor, t.ex.

• Hur skulle grafen se ut om vi förlänger x-axeln till x = 1 000 minuter?

• Hur skulle grafen se ut om om vi hade mer te i koppen? Mindre?

• Hur skulle grafen se ut om vi i stället hällde teet i en termos?

Följ gärna upp med grafberättelsen Kokande vatten eller Lax i ugn.