10 uppgiftstyper i matematik
I mitt arbete som matematiklärare och läromedelsredaktör har jag under årens lopp läst mycket matematikdidaktisk litteratur. I utländsk litteratur har jag då stött på flera lärorika och engagerande uppgiftstyper, som inte är så välkända i Sverige. Böckerna 10 uppgiftstyper i matematik, högstadiet och 10 uppgiftstyper i matematik, gymnasiet är mitt försök att sprida dessa uppgiftstyper till en större publik.
De uppgifter som vi låter eleverna arbeta med i undervisningen behöver behandla det centrala innehållet, utveckla elevernas matematiska förmågor och samtidigt ge en rättvisande och nyanserad bild av vad matematik är. Det kräver att uppgifterna varieras. De tio uppgiftstyper som presenteras i de här böckerna är valda för att bidra till just en sådan variation. Deras sinsemellan varierande karaktär låter eleverna erfara att matematiken kan vara både korrekt och kreativ, såväl mångtydig som stringent, både värd att studera för sin egen skull och ett fantastiskt verktyg för att förstå världen omkring oss. Dessutom kan uppgiftstyperna fyllas med precis det matematiska innehåll som du arbetar med för stunden, vilket ger dig närmast oändliga möjligheter att skapa mängder av anpassade uppgifter.
De tio uppgiftstyperna
Följande uppgiftstyper behandlas i böckerna:
1. En ska bort
I en En ska bort-uppgift studerar eleverna fyra matematiska objekt, till exempel tal, ekvationer eller grafer. Uppgiften består i att urskilja vilka tre objekt som har något gemensamt och vilket objekt som ”ska bort”. Varje svar är korrekt, så länge det följs av en godtagbar motivering.
2. Valet är ditt
I Valet är ditt ställs eleverna inför en valsituation med två eller flera alternativ och får använda matematik för att undersöka vilket alternativ som är mest fördelaktigt. Eleverna kan till exempel få ta reda på vilket elabonnemang som är mest prisvärt, vilken resväg som tar kortast tid eller vilken rabattkupong de helst vill använda.
3. Treaktare
En Treaktare börjar med att eleverna får se en film som beskriver ett händelseförlopp. Filmen bryts mitt i vilket inspirerar eleverna att formulera en eller flera frågeställningar om den fortsatta händelseutvecklingen. För att besvara frågorna, får eleverna använda sina matematikkunskaper. Det rätta svaret redovisas i en filmsekvens.
4. Notera och fundera
I Notera och fundera får eleverna studera matematiska objekt, till exempel bilder, diagram eller problemlösningsuppgifter, och svara på de två frågorna: Vad noterar du? Vad undrar du? Elevernas frågeställningar och iakttagelser ligger sedan till grund för klassens fortsatta arbete.
5. Målfria problem
Ett Målfritt problem innehåller samma information som ett vanligt problem, men det saknar ett specifikt och förutbestämt mål som eleven ska nå. I ett målfritt problem får eleverna i stället ta reda på så mycket de kan utifrån den givna informationen.
6. Grafberättelser
I en Grafberättelse får eleverna se en film av en vardaglig händelse och beskriva händelsen med hjälp av en graf.
7. Gruppera och sortera
Gruppera och sortera är ett samlingsnamn för tre uppgiftstyper där elever får sortera kort med matematiska objekt. I Gruppera ekvivalenta objekt parar eleverna ihop kort som beskriver olika representationsformer av samma matematiska objekt. I Sortera i kategorier sorterar eleverna kort med matematiska objekt i förutbestämda kategorier, och i Sortera för att klassificera grupperar eleverna kort med matematiska objekt efter deras egenskaper.
8. Generera exempel
I Generera exempel får eleverna ge exempel på matematiska begrepp som uppfyller vissa villkor. Det tvingar dem att reflektera över begreppets egenskaper.
9. Lusläsa en lösning
Lusläsa en lösning är en familj av uppgifter som alla har det gemensamt att de låter elever studera och själva förklara färdiga lösningar.
10. Mattekedjor
En Mattekedja består av två eller flera sammanlänkade rutinuppgifter, där eleverna kan utnyttja svaret i den ena uppgiften för att ta reda på svaret i nästa.
Uppgifternas gemensamma nämnare
Några av fördelarna med de tio uppgiftstyperna är att de:
går att tillämpa flexibelt på hela det centrala innehållet.
synliggör och bygger vidare på elevernas förkunskaper.
stimulerar till samtal, både i små grupper och i helklass.
synliggör och förebygger vanliga missuppfattningar.
fokuserar på resonemang och begripliggörande snarare än på rätt svar.
utmanar till djupt matematiskt tänkande.
är utformade för att inkludera alla elever.
ger elever möjlighet att göra kopplingar mellan matematiska idéer och till världen runtomkring.
En del av uppgiftstyperna är skapade av matematikdidaktiker, ett par av dem är inspirerade av forskning kring hur hjärnan fungerar och några av dem har utvecklats av verksamma matematiklärare.
Bokens innehåll och upplägg
Var och en av de tio uppgiftstyperna behandlas i varsitt kapitel och beskrivs utifrån tre frågeställningar: Vad utmärker uppgiften? Varför är uppgiften värd att arbeta med? och Hur kan man arbeta med uppgiften i klassrummet? För att fördjupa framställningen anknyter jag till relevant forskning. Ibland har jag även haft förmånen att intervjua uppgiftens upphovsperson.
Boken avslutas med kapitlet Uppgiftstyperna i praktiken. Det ger en översikt av de tio uppgiftstyperna och beskriver vad som kan vara bra att tänka på när du vill implementera dem i undervisningen.
Min förhoppning
För att elever ska lära sig matematik behöver de tänka djupt på matematiska idéer. Min övertygelse är att uppgiftstyperna i den här boken kan vara en språngbräda för sådant djupt matematiskt tänkande i ditt klassrum.