Grafberättelser
En grafberättelse är en undervisningsrutin som kan användas på både högstadiet och gymnasiet för att utveckla elevernas kunskaper om grafer, samband och matematiska modeller. Med utgångspunkt i korta filmer får eleverna använda grafer för att beskriva vardagliga fenomen. I den efterföljande diskussionen skapas ett naturligt behov av att införa viktiga begrepp som linjär, proportionalitet, exponentialfunktion, matematisk modell och derivata.
Grafberättelserna här nedanför är sorterade under rubrikerna linjära-och icke-linjära samband.
Linjära samband
Glas
I den här grafberättelsen får eleverna skissa hur vattennivån i ett glas ökar med tiden, när glaset fylls. Grafen är en rät linje genom origo.
Läs mer…
Glas vs vas
Eleverna får jämföra den graf som visar hur vattenhöjden i ett glas ändras med tiden, med motsvarande graf när en bredare vas fylls med vatten. Det ger möjlighet att jämföra grafernas lutning.
Läs mer…
Glas med paus
Precis som i grafberättelsen Glas får eleverna rita en graf som visar hur vattenhöjden i ett glas ändras med tiden, men denna gång pausar vattenflödet i några sekunder (vid höjden 5 cm). Hur påverkar det grafen?
Läs mer…
Snickers på våg
I den här grafberättelsen får eleverna plotta hur den totala vikten förändras när Snickers-bitar läggs på en våg. Varje Snickersbit väger 50 g. De plottade punkterna ligger på en rät linje genom origo.
Läs mer…
Snickers tas bort
I den här grafberättelsen får eleverna plotta hur den totala vikten förändras när Snickers-bitar tas bort från en våg. Varje Snickersbit väger 50 g. Punkterna ligger längs en rät linje med negativ lutning.
Läs mer…
Snickers i skål
I den här grafberättelsen får eleverna plotta hur den totala vikten förändras när Snickers-bitar läggs i en skål. Varje Snickersbit väger 50 g och skålen väger 400 g. Det gör att punkterna ligger längs en rät linje med positiv lutning, som inte går genom origo.
Läs mer…
Bensin
I den här grafberättelsen får eleverna se hur kostnaden för bensin (i euro) förändras i takt med att man tankar. Det är en av få grafberättelser där den oberoende variabeln inte är tid. Grafen blir en rät linje genom origo.
Tårtljus
Eleverna får skissa en graf som beskriver hur längden av ett tårtljus minskar med tiden när det brinner. Grafen är en rät linje med negativ lutning.
Läs mer…
Gå och springa
I den här videon får eleverna se en person som promenerar några meter och sedan börja springa. Deras uppgift att rita den graf som beskriver den tillryggalagda sträckan respektive farten som funktion av tiden. Låt gärna eleverna jämföra de båda graferna med varandra. På gymnasiet kan en sådan jämförelse leda till insikter om kopplingen mellan grafen till en funktion och grafen till dess derivata.
Läs mer…
Gå, vända, springa
I dessa videor ser eleverna en person som går fram till en kon, stannar i några sekunder och sedan springer tillbaka. Elevernas uppgift är att rita en graf över hur personens tillryggalagda sträcka, personens hastighet respektive avståndet till startpunkten förändras med tiden. Genom att arbeta med alla tre grafberättelser kan eleverna göra viktiga kopplingar mellan graferna. Samtidigt får du som lärare syn på vanliga missuppfattningar.
Läs mer…
Portotabell
I den här grafberättelsen får eleverna rita den graf som beskriver hur antalet frimärken beror av brevets vikt. Grafen är en så kallad trappstegsfunktion, dvs. den är styckvis definierad av konstanta funktioner.
Läs mer…
Icke-linjära samband
Oregelbunden vas
I den här grafberättelsen får eleverna rita en graf som visar hur vattenhöjden i en vas ändras med tiden, när vatten hälls i med jämn hastighet. Eftersom vasen har en oregelbunden form, blir grafen inte en rät linje.
Läs mer…
Fjäder
Eleverna får skissa en graf som visar hur höjden av en fjäder förändras med tiden när den seglar mot marken. Den här grafberättelsen kan användas för att lyfta missuppfattningen att grafen skulle vara en bild av fjäderns rörelse.
Läs mer…
Svalnande te
I den här grafberättelsen får eleverna skissa den graf som beskriver hur temperaturen hos en kopp te avtar med tiden. Grafen är en avtagande kurva som kan beskrivas med ett funktionsuttryck av formen f(x) = Ca^x + D. Grafberättelsen kan användas för att introducera begreppet matematisk modell.
Läs mer…
Kokande vatten
I den här grafberättelsen får eleverna skissa en graf som beskriver hur temperaturen hos vatten förändras när man värmer det till kokning. Den resulterande grafen är en S-kurva.
Läs mer…
Lax i ugn
Eleverna får beskriva hur temperaturen hos en bit lax ökar med tiden när den sätts in i ugnen. Den resulterande grafen är en S-kurva. Grafberättelsen kan användas för att introducera begreppet matematisk modell.
Läs mer…
Isbitar i glas
I den här grafberättelsen får eleverna skissa en graf som beskriver hur temperaturen hos ett glas vatten förändras med tiden när man lägger i några isbitar och sedan väntar tills vattnet återfår sin ursprungstemperatur. Den resulterande grafen har en minimipunkt.
Leksaksbil
Eleverna får se flera olika försök med en leksaksbil som dras bakåt och därefter åker framåt. Elevernas uppgift är att skissa hur de tror att sträckan som bilen färdas beror på hur långt tillbaka man dragit bilen. Den resulterande grafen är en andragradsfunktion, men även en linjär funktion kan anpassas till mätvärdena.
Läs mer…
Puls i backe
Eleverna får se en person springa uppför en brant backe och får skissa grafen som beskriver personens puls. Den resulterande grafen har en maximipunkt. I slutet av grafberättelsen visas skillnaden de uppmätta värdena och den matematiska modellen.
Läs mer…
Cykelns hastighet
I den här grafberättelsen får eleverna skissa grafen som beskriver en cykels hastighet när den åker nerför en backe och fortsätter upp för en annan backe tills den stannar. Den resulterande grafen är en andragradskurva med en maximipunkt. Följ gärna upp med grafberättelsen Cykelns sträcka.
Läs mer…
Cykelns tillryggalagda sträcka
I den här grafberättelsen får eleverna se samma film som till Cykelns hastighet, men denna gång ska eleverna försöka skissa grafen som beskriver hur cykelns tillryggalagda sträcka ökar med tiden. Den gör det möjligt att diskutera begrepp som derivata och primitiv funktion.
Läs mer…
Gungans höjd
I den här grafberättelsen får eleverna skissa hur en gungas höjd förändras med tiden när den är i rörelse. Den resulterande grafen är periodisk och kan användas för att introducera trigonometriska funktioner.
Läs mer…
Gungans fart
I den här grafberättelsen får eleverna skissa hur gungans fart förändras med tiden när den är i rörelse. Grafen är periodisk. Grafberättelsen passar bra efter Gungans höjd.
Läs mer…
Lyckohjul
Eleverna får se ett lyckohjul som snurrar och ska skissa grafen som beskriver hur stjärnans höjd förändras med tiden. Grafen är periodisk och motsvarar en sinusfunktion.
Läs mer…
Skugga mot en vägg
Elevernas uppgift är att beskriva hur höjden av leksaksgubbens skugga beror av gubbens avstånd från väggen. Grafberättelsen kan användas för att introducera matematiska begrepp som rationell funktion och vertikal asymptot.
Tömma flaska
I den här grafberättelsen får eleverna rita en graf över hur vattnets höjd i en flaska avtar i när vattnet töms ur ett hål. Grafberättelsen kan användas för att introducera begrepp som avtagande, icke-linjär, lutning, derivata, asymptot och regression.
Läs mer…