Varje år kallas ungefär en miljon kvinnor i Sverige till mammografi. Flera tusen av dem kallas till uppföljande tester – mammografin har gett positivt utslag. Ett sådant besked tolkar många som en cancerdiagnos. Men faktum är att en positiv mammografi inte betyder att du har cancer. Tvärtom. Trots att mammografin ger korrekt utslag i ungefär 90 % av fallen, är det långt mer sannolikt att du är frisk än att du är sjuk. Det här tankevrickande resultatet kallas för medicinska test-paradoxen.

Vardagen vimlar av situationer där vi fattar beslut genom att väga riskens storlek mot omfattningen av dess konsekvenser. Det finns ett enkelt matematiskt knep som kan hjälpa oss i dessa situationer - väntevärdet.

Trots att vi så ofta bedömer risker, visar forskning att vi människor är usla på att tolka dem. Med lite eftertänksamhet och några enkla matematiska insikter kan du undvika de vanligaste tankefelen. Här är fyra fallgropar när du bedömer risk – och räddningsplankorna för att ta dig över dem.

Har du någon gång ritat en kurva i Word eller Powerpoint? Då har du dragit nytta av en modern matematisk idé – Bézierkurvor. I dag är dessa kurvor ett oundgängligt verktyg för såväl formgivare och grafiker som för animerare. För att förstå vad Bézierkuvor är, och hur de kom till, behöver vi gå tillbaka i tiden. Tillbaka till en bilfabrik i Frankrike.

Linjära modeller är användbara i många sammanhang. Din elräkning växer linjärt med antalet kilowattimmar du förbrukar, priset för din elskootertur beror linjärt på hur många minuter du åker och antalet öl du behöver köpa till middagen, beror linjärt på hur många personer som förväntas komma. Men det finns situationer i vardagen där vår benägenhet att tänka linjärt kan stå oss dyrt. Häng med när jag visar att livet inte är linjärt.

När Kristian Danev vaknade upp i Buenos Aires en februarimorgon år 2018, visste han inte att det var just denna dag som rättvisan skulle hinna i fatt honom. Upprinnelsen till gripandet var att Danevs ansikte hade dykt upp i en utredning hos den argentiska polisen. Eftersom de inte kunde identifiera honom, skickade polisen vidare bilden till Interpol, för en sökning i Interpols ansiktsigenkänningsregister. När sökningen gav en träff, var det inte bara en triumf för polisen, utan också en fjäder i hatten för en antik matematisk sats.

I blogginlägget Tal i datorernas värld beskrev jag hur binära tal rinner i ådrorna på våra datorer och mobiltelefoner. Men det finns faktiskt en annan sorts tal som gör din digitala vardag möjlig – de hexadecimala. Som en sorts kusin till de binära talen sätter de hexadecimala talen färg på bilder, tv-spel och webbsidor – ja, precis allt du ser på din skärm.

Varje gång jag går på indisk restaurang ställs jag inför ett dilemma: Ska jag beställa min favorit Tikka Massala eller våga testa något helt nytt från menyn? Många beslut i vår vardag kokar ner till just ett sådant val mellan nytt och beprövat. Ska vi äta lunch på stamstället eller prova nykomligen på hörnet? Ska vi välja en capricciosa eller testa en pizza special? Ska vi ta en tripp till det outforskade, eller boka ännu en charter till Mallorca? Det här dilemmat går under namnet utforska/utnyttja och har sysselsatt matematiker och datavetare sedan 1950-talet. Dilemmat är inte bara notoriskt svårt att lösa; det har dessutom flera överraskande tillämpningar.

Alla som försökt lyssna på musik ombord på ett flygplan vet hur den obönhörligt dränks i det dova mullret från flygplansmotorerna. Men med ett par riktigt bra ljudreducerande hörlurar får du höra de dova bakgrundsljuden från motorerna praktiskt taget försvinna. För att förklara hur hörlurarna lyckas med ett sådant paradnummer tittar jag närmare på ljudets matematik.

Varje matematiklärare har träffat dem, de elever i klassen som inte ens förväntar sig att matematiken ska vara rimlig och begriplig. Bara i matematikundervisningen kan en fästing kan vara 3 kilometer lång, en hink rymma 15 kubikmeter eller 1/2 + 1/2 vara lika med 1/2. Böckerna Making Number Talks Matter och Digging deeper är en lösning på spåren.

När du läser det här gör du det sannolikt på en dator eller på en mobiltelefon. Samtidigt skickas blixtsnabba elektriska impulser genom flera miljarder transistorer. Förstefiolen i den här elektroniska symfonin spelas av en matematisk idé.

När vi beskriver en form eller figur i vår vardag använder vi ofta klassiska geometriska begrepp. Stammen av ett träd ser ut som en cylinder, ett mjölkpaket har formen av ett rätblock och gränsen mellan två länder är slät kurva. Men studerar vi figurerna på nära håll är sådana begrepp ofta otillräckliga. En trädstam liknar visserligen en cylinder på håll, men kommer vi närmare har den buktande hål och en skrovlig yta. I naturen är sådana oregelbundenheter norm snarare än undantag och för att beskriva dem behövs en ny geometri.

Du har precis tagit världens bästa selfie. Selfien med stort S. Den som ska revolutionera ditt Facebookflöde. Men skulle den inte bli finare med lite mer lyster i färgerna, ett filter som ger lite mer ljus över ansiktet eller kanske en version i gråskala? Medan du klickar och svajpar på din telefon, pågår linjär algebra av högsta snitt under huven.

Såväl vid cykelköp som i kärlek har man små chanser att hitta den rätta om man bara tar första bästa. Väntar man å andra sidan för länge och avvisar friare efter friare i jakt på grönare gräs, är risken att man står där på ålderns höst med insikten att den rätte var någon av dem man refuserade på vägen. Det hela kokar ner till att veta när man ska sluta leta.

Världens första dejtingsajt såg dagens ljus i början av 90-talet. Idag, trettio år senare, söker vi kärleken på nätet som aldrig förr. I en undersökning från 2016 hade 38 % av svenska singlar letat kärleken digitalt – en andel som gissningsvis bara ökar. År 2004 valde fyra vänner från Harvard att testa en ny approach till att söka kärleken på nätet. De skapade en dejtingsajt som letade reda på medlemmarnas bästa match med hjälp av matematik. Sajten fick namnet OK Cupid.

Alla som någon gång ändlöst svajpat vänster och höger på Tinder, vet att det kan kännas ungefär lika sannolikt att hitta en partner som att finna intelligent liv i universum. Men faktum är att matematiska metoder kan hjälpa dig att navigera i kärlekens galaxer. Matematik kan till exempel berätta hur du ska bete dig på dejtingssajten för att få flest matchningar och hur många partner du ska dejta innan du stadgar dig. Ja, samma matematik som på 60-talet användes för att uppskatta antalet intelligenta civilisationer i Vintergatan, kan faktiskt hjälpa dig att uppskatta antalet potentiella partner i din närmaste omgivning. Välkommen till del 1 av Kärlekens matematik.

Till skillnad från en konstnär skapar matematiker inte konst av trä, sten eller färg, utan av välsnidade idéer. Skönhetsupplevelsen ligger i aha-upplevelsen, att få se något på ett helt nytt sätt. Man skulle kunna tro att denna estetiska sida är något ute i marginalen. Tvärtom. Skönhet och elegans är en del av matematikens kärna, dess essens.

I texten Konst blir matematik visade jag exempel på hur konsten inspirerat till nya matematiska upptäckter. Men även motsatsen är sann. Det visar sig att såväl författare som kompositörer och bildkonstnärer inte sällan låter matematiska idéer inspirera sin konst. Häng med när vi diktar med Fibonacci, tar gyllene fotografier och lyssnar på talet π.

Konsten har varit bördig jord för nya matematiska idéer. Den har sporrat matematiker att beskriva mönsters symmetrier, utveckla tekniker för att måla i perspektiv, slå fast vilka toner som låter vackra tillsammans och kvantifiera en författares stil. Men hur pressar man ner målningar, symfonier och romaner i matematikens kvantitativa lådor? I det här blogginlägget visar jag hur!

Med nål, tråd och lite tålamod kan du pryda årets julkort med vackra (kurviga!) geometriska mönster – och samtidigt gå på en matematisk upptäcksfärd.