Cirkelns omkrets
Den här grafberättelsen skiljer sig lite från de övriga. Här är inte tanken att eleverna skissar grafen, utan att de plottar punkter och rita den graf som visar hur en cirkels omkrets beror av radien. Grafen är en rät linje genom origo med riktningskoefficienten 2π.
Grafberättelsen ger möjlighet att diskutera begrepp som linjär, lutning, växande och proportionalitet. Den ger också ett ypperligt tillfälle att visa beröringspunkter mellan olika matematiska områden – i det här fallet räta linjens ekvation och geometri.
Förslag till arbetsgång
Visa den första delen av filmen för eleverna. Pausa efter att koordinatsystemet har visats och förklara för eleverna att de ska rita en graf som visar hur cirkelns omkrets beror av cirkelns radie.
Uppmana eleverna att beräkna cirkelns omkrets för några olika värden på radien r och samla resultaten i en tabell.
Dela ut grafpapper eller låt eleverna själva rita ett tomt koordinatsystem i sina anteckningsböcker. Uppmana sedan eleverna att plotta värdena från tabellen som punkter i koordinatsystemet och binda samman dem.
Starta videon igen och visa den korrekta grafen. Låt eleverna beskriva grafen med matematiska begrepp som origo, linjär, rät linje, växande, m-värde, proportionalitet, positiv lutning och riktningskoefficient. Avläs gärna någon punkt där x-koordinaten inte är ett heltal, och diskutera vad punktens koordinater betyder. Det ger möjlighet att lyfta fram att grafen består av oändligt många punkter.
Anpassning
Om eleverna har svårt att komma igång, kan man rita upp en tabell gemensamt på tavlan. Ett annat sätt att stötta eleverna är att gemensamt i klassen rita ut en lämplig skala på axlarna eller att dela ut ett koordinatsystem till eleverna där skalan redan är utsatt. Man kan också överväga att låta eleverna arbeta två och två.
Variation
I stället för att låta eleverna rita grafen, kan man visa eleverna ett antal typgrafer och låta eleverna välja vilken av graferna som beskriver cirkelns omkrets. Elevernas svar kan samlas in via något digitalt verktyg, som Kahoot eller Socrative, och därefter diskuteras. Förslag till typgrafer hittar du här.
Utvidgning
Ett sätt att utvidga övningen är att låta eleverna
bestämma linjens riktningskoefficient 2π
bestämma linjens ekvation (y = 2πx)
fundera på hur de tror att grafen för cirkelns area skulle se ut
Följ gärna upp med grafberättelsen Cirkelns area. Det är ett bra sätt att kontrastera linjära och icke-linjära samband.