Lax i ugn
I den här grafberättelsen får eleverna skissa en graf som beskriver hur temperaturen hos en bit lax förändras när man tillagar den i ugnen.
Grafen blir en S-kurva, vilket ger möjlighet att lyfta begrepp som icke-linjär, lutning, växande och matematisk modell; ja, till och med derivata och logistisk tillväxt.
Förslag till arbetsgång
Visa den första delen av filmen för eleverna. Pausa efter att koordinatsystemet har visats och förklara för eleverna att de ska rita en graf som visar hur laxens temperatur förändras med tiden.
Dela ut grafpapper eller låt eleverna själva rita ett tomt koordinatsystem i sina anteckningsböcker.
Starta filmen igen, så att eleverna får se händelsen ännu en gång, och ge eleverna tid att rita grafen.
Gå runt i klassrummet och följ elevernas arbete. Välj eventuellt ut några grafer, som du vill jämföra i helklass.
Diskutera elevernas grafer i helklass. Hjälp eleverna att sätta ord på grafernas likheter och skillnader. Introducera samtidigt viktiga matematiska begrepp som icke-linjär, växande, skärning med y-axeln.
Starta videon igen och visa den korrekta grafen. Diskutera likheter och skillnader mellan den korrekta grafen och elevernas förslag. Hur väl hade eleverna uppskattat tillagningstiden?
Anpassning
Om eleverna har svårt att komma igång, kan man ställa stöttande frågor, som
I vilken punkt bör grafen börja?
I vilken punkt bör grafen sluta?
Hur tror du att grafen ser ut däremellan?
Man kan också be eleverna att i ord formulera hur de tror att laxens temperatur förändras. Det kan hjälpa dem att sedan skissa en graf.
Ett annat sätt att stötta eleverna är att gemensamt i klassen rita ut en lämplig skala på axlarna eller att dela ut ett koordinatsystem till eleverna där skalan redan är utsatt.
Variation
I stället för att låta eleverna rita grafen, kan man visa eleverna ett antal typgrafer och låta eleverna välja vilken av graferna som beskriver laxens temperatur. Det kan avslöja vanliga missuppfattningar. Elevernas svar kan samlas in via något digitalt verktyg, som Kahoot eller Socrative, och därefter diskuteras. Förslag till typgrafer hittar du här.
Utvidgning
Ett sätt att utvidga övningen är att låta eleverna
bestämma funktionens definitionsmängd och värdemängd
bestämma grafens lutning (derivata) i olika punkter och tolka vad resultatet betyder i sammanhanget
lokalisera grafens inflexionspunkt, dvs. grafens derivata går från att vara växande till att vara avtagande
försöka komma på andra situationer som kan beskrivas med en S-kurva (t.ex. tillväxten av bakterier i en bakteriekultur)
avläsa några värden från grafen och bestämma funktionsuttrycket med hjälp av (logistisk) regression.
Man kan också gå djupare genom att ställa (eller låta eleverna ställa!) vad-händer-om-frågor, t.ex.
Hur skulle grafen se ut om vi tillagade en mindre laxbit? En större?
Hur skulle grafen se ut om vi satte in en frusen laxbit?
Hur skulle grafen se ut om vi lät laxen vara kvar längre i ugnen.
Ytterligare ett sätt att arbeta vidare med grafberättelsen är att introducera den differentialekvation som beskriver Newtons lag om avsvalning (och upphettning). Genom att lösa differentialekvationen, antingen för hand eller med ett digitalt verktyg, kan eleverna se att lösningskurvan inte helt överensstämmer med kurvan i grafberättelsefilmen. Det beror på att termometern mäter temperaturen i laxbitens mitt, vars temperatur inte ökar lika snabbt som laxens utsida. Att modellerna inte helt överensstämmer kan leda till intressanta diskussioner.
Följ gärna upp med grafberättelsen Svalnande te eller Kokande vatten.