Emmy Noether – en av 1900-talets främsta matematiker

När Amalie Emmy Noether föddes i Tyskland 23 mars 1882, var Sonja Kovalevsky 32 år gammal. Trots att det skiljde mer än tre decennier mellan dem hade inte mycket hänt med kvinnors rättigheter i Europa. Emmy Noether skulle alltså behöva möta många av de hinder som Sonja Kovalevsky överkommit trettio år tidigare. Men en trumf hade hon på hand. Hon var dotter till en etablerad tysk matematiker, Max Noether.

Ett oväntat val och en doktorsexamen

Emmy Noether tillsammans med sina tre yngre bröder.

Även om Emmy växte upp i en akademisk och relativt välbärgad familj, var det ingen som förväntade sig att hon, eller någon annan kvinna för den delen, skulle bli en framstående akademiker. Tvärtom. Flickor fick gå i särskilda flickskolor där de fick lära sig sådant som ansågs användbart för kvinnor. Det fanns ju ingen anledning att förbereda flickor för en högskoleutbildning – en sådan hade de inte rätt till. I Frankrike hade kvinnor givits tillträde till högre utbildning redan år 1861, i England år 1878 och i Italien år 1885. Men år 1900 i Tyskland var flickor fortfarande i regel utestängda från universitetsutbildningar. Universitetet i Noethers hemstad Erlangen hade exempelvis år 1898 deklarerat att kvinnor vid universitetet skulle ”omkullkasta all akademisk ordning”.
Vi vet inte så mycket om Emmy Noethers inre liv. Många av de personliga dokument och brev som skulle ha kunnat dokumentera hennes personliga erfarenheter gick förlorade under andra världskriget. Men vi vet att hon hade en förhållandevis lycklig barndom, att hon var respekterad, smart och närsynt. Däremot finns inga dokument bevarade som vittnar om att hon skulle ha varit en exceptionell student. Hon såg ut att följa den stig som var upptrampad för en ambitiös flicka av god börd: hon läste franska och engelska och tog år 1900 examen för att kunna undervisa i dessa ämnen på en flickskola.
Men något fick henne att ändra sig. År 1900 ansökte hon om att som åhörare få delta i föreläsningarna vid universitetet i Erlangen. Hon ville studera matematik. För våra moderna öron låter detta livsval kanske inte så märkvärdigt. Hennes pappa var ju matematiker och många inspirerande professorer hade säkert bjudits in till middagar hemma i lägenheten på Hauptstraße i Erlangen. Två av hennes bröder skulle komma att avlägga doktorsavhandlingar – hennes bror Fritz i matematik och brodern Alfred i kemi. Men även om hemmiljön var en näringsbädd för akademiska strävanden var de yttre förutsättningarna en öken av ogästvänlig terräng. Kvinnor var endast välkomna vid universitetet som åhörare och endast om den enskilde professorn gav bifall. Det fanns inga utsikter om att få högskolepoäng, examen eller arbete, men däremot en risk att få motta en del fördomsfulla gliringar. Att Noether ändå valde att studera vid universitetet talar för att hon besatt en uppenbar talang och en brinnande passion för matematik.

Erlangen, år 1916

Mellan år 1900 och 1903 studerade Emmy Noether som åhörare vid Erlangens universitet, som en av endast två kvinnor bland närmare 1 000 studenter. Den 14 juli 1903 tog hon examen vid Willstätter gymnasium i den närliggande staden Nürnberg. Den examen gjorde det formellt möjligt för henne att antas till högre utbildning, och universitetet i Göttingen – där Sonja Kovalevsky fått sin doktorstitel trettio år tidigare – antog henne år 1904. Där studerade hon under bland andra Felix Klein och David Hilbert – två matematiska giganter som senare skulle få stor betydelse för riktningen på Emmy Noethers matematiska bana.   

David Hilbert 
(1862-1943)

Felix Klein
(1849-1925)

Noether stannade i Göttingen i endast en termin. Hösten år 1904 blev det nämligen möjligt för kvinnor att skriva in sig vid universitetet i hennes hemstad Erlangen. Den 24 oktober registrerades hon där som student i matematik, och tre år senare fullbordade hon sin doktorsavhandling, Ueber die Bildung des Formensystems der ternaeren biquadratischen form, under ledning av matematikern Paul Gordon.

Första sidan av Emmy Noethers avhandling.

Matematisk fördjupning: Emmy Noethers avhandling

Låt oss titta lite närmare på vad Emmy Noethers avhandling handlade om.
Tänk dig en triangel. Om du roterar triangeln, förändras dess riktning men omkretsen förblir densamma. Man säger att omkretsen är invariant under rotation.

Omkretsen är invariant under rotation.

Omkretsen förändras inte heller om man förflyttar – translaterar – triangeln. Omkretsen är alltså invariant även under translation.

Omkretsen är invariant under translation (förflyttning).

Om vi däremot förstorar triangeln kommer omkretsen att förändras. Omkretsen är alltså inte invariant under förstoring.

Omkretsen är inte invariant under förstoring.

Summan av triangelns vinklar förblir dock densamma efter såväl rotation och translation (förflyttning) som förstoring. Uttrycket ∧A + ∧B + ∧C är alltså invariant (och lika med 180°) under alla dessa tre transformationer.
En storhet som förblir oförändrad när man transformerar ett matematiskt objekt sägs vara invariant. Att undersöka invarianter är ett effektivt sätt att få djupare förståelse för ett matematiskt objekt. Objekt som har samma invarianter delar nämligen ofta viktiga egenskaper. De tillhör i någon mening samma matematiska släkte. Det gör invarianter till ett viktigt verktyg för att klassificera matematiska objekt.
Emmy Noethers avhandling handlade om algebraiska invarianter. En algebraisk invariant är en kombination av en funktions koefficienter, vars värde förblir konstant när det valda koordinatsystemet translateras eller roteras. För att ge en antydan om vad det innebär kan vi betrakta en kvadratisk form i två variabler, dvs. ett polynom i två variabler där varje term är av andra graden:

f(x, y) = ax² + bxy + cy²

Om vi låter koefficienterna anta värdena a = 1, b = –2 och c = 1, får vi den kvadratiska formen

f(x, y) = x² – 2xy + y² = (x – y)²

vars graf i ett tredimensionellt koordinatsystem ser ut som en U-formad ränna.

Om vi tar funktionens koefficienter och skapar uttrycket, b^2 – 4ac, får vi den kvadratiska formens determinant. För den kvadratiska formen här ovanför har determinanten värdet

b² – 4ac = (–2)² – 4 · 1 · 1 = 0

Gör vi ett linjärt variabelbyte (som geometriskt innebär att vi roterar, förflyttar eller stretchar koordinatsystemet), till exempel

X = 2x + y

Y = 7x + 4y

så får vi en annan kvadratisk form med helt andra koefficienter och med ett annat grafiskt utseende:

f(X, Y) = (X – Y)² = (2x + y – (7x + 4y))² = 25x² + 30xy + 9y²

Värdet av uttryckets determinant förblir dock detsamma:

b² – 4ac = 30² – 4 · 25 · 9 = 0

Determinanten är med andra ord invariant under linjära variabelbyten (som uppfyller vissa tekniska villkor).
I sin avhandling undersökte Emmy Noether invarianter till en typ av funktioner som kallas bikvadratiska former. Avhandlingen avslutades med en tabell med 331 formler. När Emmy senare i livet såg tillbaka på sin avhandling skulle hon föraktfullt kalla den för ”en djungel av formler.” Då hade hon nämligen utvecklats till en matematiker som fjärmade sig från rena beräkningar och i stället sökte överraskande kopplingar mellan matematiska begrepp.

Noethers avhandling avslutades med en tabell med över 300 formler.

En inbjudan och ett matematiskt problem

Vid 25 års ålder hade Emmy Noether gjort det som bara några få kvinnor i Tyskland – däribland Sonja Kovalevsky och brittiskan Grace Chisholm – gjort före henne. Hon hade förärats en doktorsgrad i matematik. Men liksom för Kovalevsky var doktorstiteln något av vägs ände. Trots att Noether visat prov på exceptionell matematisk förmåga, och dessutom var dotter till en professor vid universitetet, var det otänkbart att hon skulle få en officiell, avlönad tjänst som matematiker. I stället fick hon nöja sig med att under åren 1908–1915 oavlönad vikariera för sin far vid Erlangens universitet, eftersom han led i sviterna av sin barndoms polio.
Men Noether lät sig inte kuvas av samtidens trångsynta regler utan fortsatte att bedriva sin egen forskning. Med tiden gjorde hon sig ett namn i den tyska matematiska världen, bland annat som specialist på invariantteori. När matematikerna David Hilbert och Felix Klein år 1915 sökte efter en expert på just detta var det därför Emmy Noether de ringde. Hon skulle förhoppningsvis kunna hjälpa dem att reda ut en matematisk gåta i Albert Einsteins allmänna relativitetsteori. Under brinnande första världskrig gjorde Noether därför resan tillbaka till Göttingen och påbörjade ett samarbete med sina forna universitetslärare.

Göttingens universitet

David Hilbert hade för avsikt att Emmy Noethers inbjudan till Göttingen skulle innebära en officiell anställning, men han mötte hårt motstånd från sina kollegor i filosofi, historia och språk. För dem var det fullständigt otänkbart att låta unga tyska män återkomma från fronten och lära sig matematik ”vid en kvinnas fötter”. Även de matematiska kollegorna var skeptiska. I en rapport från ett av fakultetens möten skrev matematikern Edmund Landau:

”Tänk vad lätt det skulle vara för oss om det var en man med exakt samma arbete, föreläsningskunskaper och ambitioner. Jag skulle mycket hellre se att denna utvidgning av vårt undervisningsprogram kunde göras möjlig utan att en kvinna behövde anställas. (...) [Jag] anser den kvinnliga hjärnan olämplig för matematisk produktion; fröken Noether anser jag dock vara ett av de sällsynta undantagen.”

David Hilbert argumenterade mot sina kollegor genom att påtala att universitetet inte var att likställa med ett badhus, där kvinnor och män hölls åtskilda:  

 ”Jag kan inte se att kandidatens kön är ett argument mot att hon antas som privatdocent. Vi är ju trots allt ett universitet, inte en badinrättning.”

Ur Dick, 1981, s. 125

Men trots att Landau medgav att Emmy Noether var ett lysande undantag av matematisk briljans lyckades David Hilbert inte övertyga fakulteten. När han inte kunde ändra universitetets regler bestämde han sig för att kringgå dem. I ett utskick om vinterterminens undervisningsutbud år 1916–1917 kunde man läsa:

Seminarium i matematisk fysik
Professor Hilbert, med hjälp av Dr E. Noether
Måndagar kl. 16-18, ingen avgift

Hilbert annonserade alltså kurser i sitt eget namn, men överlät i praktiken kalkkritan och föreläsningarna till Emmy Noether.
Men Emmy Noether var inte bara i Göttingen för att undervisa utan också för att bringa matematisk reda i delar av Einsteins revolutionerande allmänna relativitetsteori. Och det gjorde hon. År 1918 publicerade hon det som skulle komma att kallas Noethers sats, som i dag är ett viktigt verktyg i den moderna fysiken.

---

Matematisk fördjupning: Noethers sats 

Från högstadiets eller gymnasiets fysikundervisning minns du kanske termodynamikens första huvudsats:

Energi kan inte skapas eller förstöras, bara omvandlas
från en form till en annan.

Exempelvis gäller att en boll som släpps från hög höjd växlar mellan att ha hög potentiell energi när den befinner sig i utgångsläget och hög kinetisk energi när den befinner sig vid botten, men den totala energin förblir konstant. Den här konserveringslagen hade varit känd för matematiker och fysiker i fler hundra år, men man visste inte varför energin bevarades. Det Emmy Noether slog fast i Noethers sats var att energins bevarande hörde ihop med att det fysikaliska systemet var symmetriskt i tiden.
Att något är symmetriskt innebär i matematisk mening att det förblir oförändrat vid en transformation. Klotet till vänster här nedanför är till exempel rotationssymmetriskt, eftersom vi kan rotera det till höger eller vänster utan att förändra hur det ser ut (om vi tänker bort rutnätet). På liknande sätt är grafen till sinusfunktionen y = sin 2x translationssymmetrisk, eftersom vi kan förflytta den 180° i sidled och få den att helt överlappa sitt ursprungliga läge.

Klotet är rotationssymmetriskt.

Grafen är translationssymmetrisk.

På samma sätt kommer ett fysikaliskt system som är translationssymmetriskt i tiden, att förbli oförändrat om vi rör oss framåt eller bakåt i tiden. Systemet beter sig med andra ord precis likadant oavsett om vi tittar på det nu, om tre timmar eller om tio år. Det är just den egenskapen, visade Noether, som ger upphov till att systemets energi bevaras.
Men Emmy Noether visade faktiskt något ännu mer fundamentalt. Hon visade att sambandet mellan symmetri och bevarad storhet inte var någon tillfällighet, utan en fundamental princip i hur universum fungerar. Till varje symmetrisk egenskap hos ett fysikaliskt system, hör nämligen en bevarad storhet, en så kallad konserveringslag. Omvändningen är också sann. Till varje bevarad storhet i ett fysikaliskt system, hör en symmetri i de matematiska ekvationerna. Varje system som är oberoende av position i rummet, dvs. translationssymmetriskt, kommer till exempel att bevara sin rörelsemängd, och varje system som är oberoende av riktning, dvs. rotationssymmetriskt,  kommer att bevara sitt rörelsemängdsmoment.

Illustration av Noethers sats. Till varje bevarad storhet i ett fysikaliskt system hör en kontinuerlig 

Albert Einstein imponerades av Emmy Noethers arbete. År 1918 skrev han i ett brev till matematikern David Hilbert:

”I går fick jag från Fröken Noether ett mycket intressant arbete om invarianta former. Det imponerade på mig att man kan förstå dessa saker ur ett så generellt perspektiv. Det skulle inte ha skadat det gamla gardet i Göttingen om de hade fått undervisning av fröken Noether. Hon vet verkligen vad hon gör.

Ur Venkatraman, 2009, s. 131

Albert Einstein (1879-1955)

Emmy Noethers slutsatser var ett betydande bidrag till att förstå och utveckla Einsteins allmänna relativitetsteori. Ändå är hennes namn så gott som okänt för alla utom för moderna fysiker. Emmy Noethers sats har nämligen under hela 1900-talet varit ett verktyg som fysiker kunnat ta till för att skapa nya teorier om universum. Nobelpristagaren Frank Wilczek har till och med kallat Noethers sats för ”en ledstjärna för 1900- och 2000-talets fysik”. Om en fysiker observerar en bevarad storhet i sina experiment, kan hon nämligen vara säker på att ekvationerna som beskriver systemet besitter en symmetri. Om ekvationerna besitter en symmetri, kan hon i gengäld vara säker på att systemet bevarar en viss storhet. På det här sättet har Noethers sats lett till nya fysikaliska insikter. Redan år 1964 hjälpte den till att förutsäga förekomsten av Higgspartikeln, långt innan dess existens bekräftades år 2012.

Åren i Göttingen och ett nytt sätt att tänka

Noethers sats var ett häpnadsväckande resultat i matematisk fysik som stadfäste hennes rykte som en matematiker av hög klass. Trots det var det kollegan Felix Klein, och inte Emmy själv, som fick presentera resultatet för den Kungliga vetenskapsakademin i Göttingen i juli år 1918. Som kvinna fick hon ju inte vara medlem i akademin.
En viss ljuspunkt i kvinnors rättigheter kunde dock skönjas i Tyskland i samband med bildandet av Weimarrepubliken efter första världskrigets slut. Bland annat fick kvinnor rösträtt år 1918. Och efter att Emmy Noether under fyra år ha arbetat oavlönad under Hilberts namn, gav universitetet nu med sig. År 1919 fick hon slutföra det som kallades för habilitation – en slags examination för att få rätt att undervisa vid universitet – och kort därefter fick hon rollen som privatdozent. Nu hade hon rätt att undervisa under eget namn, men utnämningen gav inte rätt till någon lön. Hon fick vänta till år 1923 innan universitetet ordnade ett litet levnadsbidrag att leva på. Emmy Noether hade dock fortfarande ingen fast tjänst eller en lön som kunde jämföras med manliga kollegors. “Jag skämdes över att ha en så priviligierad position jämfört med henne, som var mig en överlägsen matematiker i många avseenden” berättade kollegan Hermann Weyl i sitt begravningstal.

Emmy Noether

Noether var genom hela sitt liv en social matematiker, aktiv medlem i flera matematiska föreningar. Hon trivdes att diskutera matematiska idéer med andra, gärna under en rask promenad. Hon var också mån om att dela med sig av sin tid och expertis för att fostra unga matematiker, både med en generös hjälpsamhet och ett kritiskt matematiskt öga. Inte sällan gav hon sina adepter idéer som ledde fram till matematiska genombrott, men utan att kräva att få sitt namn på de vetenskapliga artiklarna. Noether boys, kallades hennes protegéer i Göttingen och de var kanske något av den familj hon aldrig fick. Emmy Noether gifte sig nämligen aldrig och fick heller inga barn. Lite skämtsamt, men respektfullt, kallades hon av kollegorna i Göttingen för ”der Noether” – med manlig artikel. Smeknamnet anspelade sannolikt på att hon inte hade så traditionellt kvinnliga attribut – hon var ogift, högljudd och bar bylsiga kläder. Men smeknamnet var kanske också ett sätt att säga att hon var en i gänget – en av grabbarna.
Även om Emmy Noether fostrade flera unga, lovande matematiker, hade hon ingen större fallenhet för att undervisa. Inte för att det var något fel på hennes entusiasm. Tvärtom. Håret stod ofta på ända efter hennes livliga gester under föreläsningarna. Men hon föreläste ofta om ämnen som hon för närvarande forskade om, vilket kunde göra framställningen ofärdig och rörig, särskilt för någon som inte var inläst på materialet. Dessutom måste man vara kvick i tanken för att följa hennes resonemang. Det sägs nämligen att Emmy Noether tänkte snabbt och pratade snabbare. Matematikern Emil Artin har berättat att han utformade en slags metod för att gå på matematiska promenader med Emmy Noether. Han började med att ställa en fråga och lät Emmy prata på i sitt rasande tempo. Efter en halvtimme tillkännagav han att han inte förstått ett ord och bad henne att förklara igen. Efter ytterligare en halvtimme frågade han ännu en gång. Nu hade de promenerat så långt att Emmy både gick och talade långsammare. Denna gång förstod Artin vad hon talade om.

Bartel van der Waerden (1903-1996)

Efter att Emmy Noether år 1918 publicerat det som skulle komma att kallas Noethers sats, påbörjade hon det arbete som skulle bli hennes andra stora eftermäle – utvecklingen av den moderna, abstrakta algebran. Här byggde hon vidare på idéer från bland andra Richard Dedekind (1831–1916) och bröt ny mark inom gruppteori, ringteori och talteori. En bidragande orsak till att hennes idéer fick stort genomslag var att den holländske matematikern Bartel van der Waerden (1903–1996), som tillbringat ett år i Göttingen, sammanfattade och utvecklade hennes idéer i sin lärobok Moderne Algebra (1930). Flera algebraiska objekt bär i dag hennes namn, till exempel Noethersk grupp, Noethersk ring och Noethersk modul. 

---

Matematisk fördjupning: Abstrakt algebra

Inom aritmetiken arbetar man med tal i olika former. Man undersöker hur de beter sig under operationer som addition, subtraktion och multiplikation. När man gör sådana undersökningar lägger man märke till mönster, som att summan av två jämna tal alltid är jämn, att multiplikation av två negativa tal ger en positiv produkt och att en multiplikation av två tal bara kan ge produkten 0 om någon av faktorerna är 0.

14 + 18 = 32                            (−2) ∙ (−3) = 6                         9,9 ∙ 0 = 0

Sådana mönster kan vi uttrycka generellt hjälp av algebra. På det sättet kan algebran delvis betraktas som en generalisering av aritmetiken.

2k + 2n = 2(k + n)                  (−a) ∙ (−b) = ab                      x(x – 3) = 0

I den abstrakta algebran generaliseras aritmetiken ytterligare. Där betraktar man nämligen inte bara addition, subtraktion och multiplikation av tal, utan addition, subtraktion och multiplikation av andra matematiska objekt, till exempel polynom, funktioner och matriser.
    Emmy Noether gjorde en del av sitt banbrytande arbete inom den del av abstrakt algebra som kallas för ringteori. En matematisk ring är en mängd matematiska objekt som uppfyller vissa villkor. Ett av villkoren är att man ska kunna addera och multiplicera två element i mängden och få ett resultat som i sig är ett element i mängden. Exempelvis är mängden av alla hela tal, Z, en ring, eftersom både summan och produkten av två heltal alltid i sig är ett heltal. Däremot är inte mängden av alla negativa heltal en ring, eftersom produkten av två negativa heltal är ett positivt heltal, dvs. ett element som ligger utanför mängden.
Elementen i en ring ska även uppfylla vissa tekniska villkor. Exempelvis ska additionen vara kommutativ, den distributiva lagen ska gälla för multiplikation och det ska finnas vad man kallar för en additiv invers.

Kommutativa lagen

a ∙ b = b ∙ a

Distributiva lagen

a(b + c) = a ∙ b + a ∙ c

Additiv invers

För varje element a i ringen existerar ett element x, också i ringen,
sådant att a + x = 0.

Så länge mängden av element uppfyller dessa villkor, kan en ring bestå av vilka matematiska objekt som helst, till exempel polynom, n × n-matriser eller funktioner. En ring är på så sätt lite som en smulpaj. Den utgår från ett gemensamt grundrecept men kan fyllas med helt olika innehåll – blåbär, rabarber, äpplen. Att varje ring utgår från samma ”grundrecept”, gör att ringar delar många fundamentala egenskaper.

Varje ring utgår från samma grundrecept, men kan fyllas med väldigt olika innehåll. Lite som en smulpaj.

Den här viktiga artikel om ringar publicerades år 1921.

Om man lyckas bevisa en sådan fundamental egenskap, har man i ett enda svep visat att satsen är sann för alla ringar, dvs. inte bara för mängden av alla polynom, utan också för mängden av alla heltal, mängden av alla n × n-matriser, osv. Att bevisa en sats om ringar, låter en alltså slå många matematiska flugor i en smäll. Det gjorde Emmy Noether i sin viktiga artikel Idealtheorie in Ringbereichen, som publicerades år 1921. Där visade hon bland annat att en motsvarighet till aritmetikens fundamentalsats (att varje sammansatt heltal kan delas upp i primtal) även gäller i vissa ringar.
Emmy Noethers särart var att hon kunde arbeta med abstrakta matematiska begrepp utan att gå vägen om konkreta exempel. Hon behövde inga förklarande figurer eller konkreta beräkningar. I stället för att studera varje enskilt matematiskt objekt anlade Noether ett fågelperspektiv som lät henne urskilja vad som förenade objekten. När andra matematiker stirrade sig blinda på matematiska objekts yta, kunde hon se igenom vävnaderna till det underliggande skelettet. Med den utgångspunkten bevisade hon inte bara flera viktiga satser inom abstrakt algebra. Hon gav också upphov till ett nytt sätt att tänka. ”Mina metoder” skrev hon i ett brev till Helmut Hasse år 1931, ”är i själva verket metoder för att arbeta och tänka; det är därför de omärkligt har smugit sig in överallt”. 

En flykt och ett oväntat slut

Emmy Noether

Under 1920-talet var Göttingen ett matematikens Mecka som lockade till sig flera av Europas matematiska talanger. I slutet av 20-talet var gruppen runt Emmy Noether den kanske mest aktiva och driftiga vid institutet. Noether började också vinna alltmer erkännande i den matematiska världen utanför institutet. År 1927 blev hon redaktör för Mathematische Annalen, en av tidens mest prestigefyllda matematiska tidskrifter. Fem år senare belönades hon med Alfred Ackerman-Teubner Memorial prize och samma år, år 1932, fick hon äran att som första kvinna ge ett anförande vid den Internationella kongressen för matematiker i Zürich. Det skulle dröja 58 år innan en annan kvinnlig matematiker, Karin Uhlenbeck, fick samma möjlighet år 1990.
Men bara ett år senare, år 1933, ryckte nazisterna undan mattan för judiska akademiker i Tyskland. Tillsammans med flera andra kollegor av judiskt ursprung fick Emmy Noether följande brev:

Med stöd av paragraf 3 i lagen om offentlig anställning den 7 april 1933 fråntar jag dig härmed rätten att undervisa vid universitetet i Göttingen. 

Enligt Emmys kollegor tog hon det hela med ro och fortsatte att hålla informella lektioner i sitt eget vardagsrum. Den 10:e maj år 1933 skrev hon till kollegan Helmut Hasse:

”Stort tack för ditt fina, medkännande brev! Jag måste dock säga att det här är mycket mindre hemskt för mig än det är för många andra. Jag har åtminstone ett litet arv (jag har aldrig haft rätt till pension i alla fall) som gör att jag kan luta mig tillbaka ett tag och se.”

Ur Dick, 1981, s. 47

Bryn Mawr College

Men det blev snart uppenbart att Emmy Noether inte kunde stanna i Tyskland. Flera av hennes matematiska kollegor runt om i världen försökte ordna en anställning åt henne. Till slut accepterade hon ett erbjudande om en tillfällig tjänst vid kvinnouniversitetet Bryn Mawr i Pennsylvania, USA. Trots att hon var tvungen att lämna både familj och vänner kvar i det oroliga Tyskland blev tiden i Bryn Mawr den lyckligaste i Emmy Noethers liv. Där fick hon till slut sin första betalda tjänst och möjlighet att undervisa kvinnliga studenter och doktorander. Varje tisdag föreläste hon också för andra matematiker vid Institute for Advanced Study vid närliggande Princeton.
     Två år efter ankomsten till Bryn Mawr fick Emmy Noether ett sorgligt besked. Hon hade en tumör i livmodern som måste avlägsnas. Lite skämtsamt sa hon till en kollega att hon såg fram emot att få en något smalare siluett. Operationen gick bra, men bara några dagar senare tillstötte oväntade komplikationer. Den 14 april 1935 dog Emmy Noether av en stroke.
     Hennes död kom som en chock. Kondoleanser, minnesord och levnadsteckningar strömmade in från kollegor världen över. Den ryske matematikern P.S. Alexandrov kallade henne för en av de mest fängslande människor han någonsin känt. Kollegan Hermann Weyl sa att hon var varm som en nygräddad limpa och den största matematiker som hennes kön någonsin hade producerat. New York Times publicerade en dödsruna av Albert Einstein där han skrev att Emmy Noether ägde ”den mest betydande kreativa matematiska talang som en kvinna någonsin utvecklat”.
    Alla dessa män uttryckte stor respekt för både Noethers person och hennes matematiska förmåga, men när de beskrev hennes matematiska eftermäle tog de också fasta på att hon var kvinna. Med facit i hand kan vi se att Emmy Noether, oaktat hennes kön, var en av 1900-talets mest inflytelserika matematiker. Inte bara för att hon publicerade ett antal viktiga matematiska resultat utan också för att hon visade världen ett nytt sätt att tänka i algebra.

Emmy Noether ligger begravd i The Cloisters vid Bryn Mawr

Referenser

Brewer, James W. & Smith, Martha K. red. (1981) Emmy Noether – A tribute to her life and work. Marcel Dekker Inc: New York

Byers, Nina (1998) E. Noether’s Discovery of the Deep Connection Between Symmetriers and Conservation Laws. https://arxiv.org/abs/physics/9807044

Conover, Emily (2018) In her short life, mathematician Emmy Noether changed the face of physics. Science news. https://www.sciencenews.org/article/emmy-noether-theorem-legacy-physics-math

Dick, Auguste (1981) Emmy Noether 1882–1935. Birkhäuser: Boston

Hirvonen, Ville () Noether’s Theorem: A Complete Guide With Examples. Profound Physics. Läst 29 August 2024. https://profoundphysics.com/noethers-theorem-a-complete-guide/

Glattfelder, J.B. (2019). The Semantics of Symmetry, Invariance, and Structure. In: Information—Consciousness—Reality. The Frontiers Collection. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-03633-1_3

Institute of Advanced Study (2016) Celebrating Emmy Noether. Föreläsning med Georgia Benkart, Karen Uhlenbeck och Catherine Chung. Sedd: 2024-08-01 https://www.ias.edu/news/2023/honoring-legacy-emmy-noether

Invariant, Encyclopedia.com, Läst 2024-09-09 https://www.encyclopedia.com/science-and-technology/computers-and-electrical-engineering/computers-and-computing/invariant

Jaeger, Lars (2023) Women of Genius in Science. Springer Publishing

Lichter Blanks, Tamar (2021) Emmy Noether faced sexism and Nazism – over 100 years later her contributions to ring theory still influence modern math. https://theconversation.com/emmy-noether-faced-sexism-and-nazism-over-100-years-later-her-contributions-to-ring-theory-still-influence-modern-math-163245

Perl, Teri (1978) Math Equals. Biographies of Women Mathematicians. Addison-Wesley Publishing Company.

Merzbach, Uta C. (1983) Emmy Noether: Historical Contexts. Ur Srinivasan, B. & Sally, Judith red. Emmy Noether in Bryn Mawr. Springer Verlag

Nature (2018) Celebrate the mathematics of Emmy Noether, Nature 561, https://www.nature.com/articles/d41586-018-06658-w

Ravanis, Julia (2022) Emmy Noethers teorem. Essä. Anekdot. https://anekdot.se/essa/emmy-noethers-teorem/ Läst 2024-08-01.

Rowe, David E. (2023) Emmy Noether and Her Theorems. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/andp.202300479

Stewart, Ian (2017) Significant figures. The lives and work of great mathematicians. Basic Books.

Quadratic Invariant, Wolfram Alpha: https://mathworld.wolfram.com/QuadraticInvariant.html Läst 2024-09-09

Venkatraman, Padma (2009) Women mathematicians. Morgan Reynolds Publishing: North Carolina

Webb, Richard (-) Emmy Noether. Mathematical genius and originator of Noether’s theorem. New Scientist. Läst 2024-08-24. https://www.newscientist.com/people/emmy-noether/

Wikipedia contributors, "Noether's theorem," Wikipedia, The Free Encyclopedia, https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Noether%27s_theorem&oldid=1240628221 (accessed August 29, 2024).

Williams, Talithia (2018) Power in Numbers. The Rebel Women of Mathematics. Race Point Publishing: Minneapolis