Matematiken bakom dina ljudreducerande hörlurar

Alla som försökt lyssna på musik ombord på ett flygplan vet hur den obönhörligt dränks i det dova mullret från flygplansmotorerna. Därför är det kanske inte så överraskande att det var just på ett flygplan som ingenjören Amar Bose år 1978 fick idén till ljudreducerande hörlurar. Innan planet tagit mark på andra sidan Atlanten hade han skissat på den bakomliggande matematiken och – efter år av teknisk utveckling – kunde företaget Bose presentera en hörlur som inte i första hand återgav ljud, utan tystnad. Effekten är överraskande. Med ett par riktigt bra ljudreducerande hörlurar kan du uppleva hur de dova bakgrundsljuden från motorer, kaffebryggare och brummande kylskåp praktiskt taget försvinner. För att förklara hur hörlurarna lyckas med ett sådant paradnummer behöver vi titta närmare på ljudets matematik.

@photohunter

Ljudets matematik

När Celine Dion tar den berömda högsta tonen 2 minuter och 44 sekunder in i låten All by myself vibrerar hennes stämband med imponerande 700 svängningar per sekund. Svängningarna skapar ljudvågor som sprider sig i luften, precis som ringarna på vattnet när du kastar en sten i en damm.

Ljudvågorna kan vi visualisera som en svängande kurva.

Den mjukt slingrande kurvan här ovanför är grafen till den trigonometriska funktionen y = sin(700 · 2πx). Talet 700 i funktionsuttrycket anger antalet svängningar per sekund.

Jämfört med Celine Dions höga F är ljudet från flygplansmotorerna mörkare, dovare. En sådan ton beskrivs av en kurva där det inte är lika tätt mellan vågorna, till exempel y = sin(220 · 2πx), som bara svänger 220 gånger per sekund. Man säger att kurvan har lägre frekvens.

När Celines höga F spelas samtidigt som flygplanets dova motorljud, skapas en mer komplex ljudbild som är summan av de båda tonernas kurvor.

För att kunna urskilja Celine Dions ljuva stämma mitt i oljudet från flygplansmotorerna, vrider du kanske upp volymen. Det ger ljudvågorna större energi, och precis som vågorna på ett hav får större kraft när de blir högre, har kurvan som beskriver ett starkare ljud en högre våghöjd, amplitud. Här är Celine Dions ton med tre gånger så hög amplitud.

Ljudet som når oss när vi lägger ihop Celines nu starkare stämma med ljudet från motorerna ser ut så här.

Den ökade volymen gör det lite lättare att urskilja hennes All by myself, men bullret från motorerna inkräktar fortfarande på din musikupplevelse. Det är här dina ljudreducerande hörlurar kommer till undsättning.  

Så funkar det

Ljudreducerande hörlurar kan stänga ute ljud från omgivningen med omkring 40 decibel. De gör det på två olika sätt. Det första märker du redan när du sätter dem på dig. Med kloka materialval och en noga uttänkt design – öronsnäckor som omsluter ditt öra (over ear) eller täpper för din hörselgång (in ear) – stänger de ute en del av det omgivande ljudet. Men den riktiga magin får du uppleva först när du slår på hörlurarnas batteri. En mikrofon på varje hörlur registerar då det omgivande ljudet, analyserar dess amplitud och frekvens och skickar ut ett motljud i öronsnäckorna. Motljudet har samma amplitud och frekvens som det bullriga ljudet från flygplansmotorerna, men dess kurva är speglad i x-axeln.

När motljudet adderas till det omgivande ljudet från flygplansmotorerna, tar ljudvågorna ut varandra. Det som återstår i dina hörlurar är det nästintill ostörda ljudet av Celine Dions höga F.

Det finstilta

Men det finns en hake. Ljudreducerande hörlurar fungerar bäst med lågfrekventa ljud som buller och motorljud, delvis eftersom dessa ljud har en tendens att vara konstanta och långvariga. Plötsliga eller oregelbundna ljud – någon som talar eller tappar ett glas – hinner hörlurarna ofta inte kompensera för. Så även om dina ljudreducerande kan låta dig lyssna på Celine Dion ombord en Airbus 380 utan att vrida upp volymen, kan de (än så länge) inte stänga ute skriken från spädbarnet med kolik på rad 12.  

Vidare läsning

Du kan läsa mer om ljud och toner och hur man spelar dem i GeoGebra här.

Här kan du läsa mer om historien bakom ljudreducerande hörlurar.