Cirkelns area
Den här grafberättelsen skiljer sig lite från de övriga. Här är inte tanken att eleverna skissar grafen, utan att de plottar punkter och rita den graf som visar hur en cirkels area beror av radien.
Eftersom cirkelns area ges av formeln A = πr^2, kommer grafen att visa ett kvadratiskt samband. Grafberättelsen ger därmed möjlighet att introducera begrepp som kvadratisk, växande, icke-linjär.
Förslag till arbetsgång
Visa den första delen av filmen för eleverna. Pausa efter att koordinatsystemet har visats och förklara för eleverna att de ska rita en graf som visar hur cirkelns area beror av dess radie.
Uppmana eleverna att beräkna cirkelns area för några olika värden på radien r och samla resultaten i en tabell.
Dela ut grafpapper eller låt eleverna själva rita ett tomt koordinatsystem i sina anteckningsböcker. Uppmana sedan eleverna att plotta värdena från tabellen som punkter i koordinatsystemet och binda samman dem.
Starta videon igen och visa den korrekta grafen. Diskutera grafens utseende och inför matematiska begrepp som icke-linjär, kvadratisk, proportionell mot x^2, växande, positiv lutning. Avläs gärna någon punkt där x-koordinaten inte är ett heltal, och diskutera vad punktens koordinater betyder. Det ger möjlighet att lyfta fram att grafen består av oändligt många punkter.
Anpassning
Om eleverna har svårt att komma igång, kan man rita upp en tabell gemensamt på tavlan. Ett annat sätt att stötta eleverna är att gemensamt i klassen rita ut en lämplig skala på axlarna eller att dela ut ett koordinatsystem till eleverna där skalan redan är utsatt. Man kan också överväga att låta eleverna arbeta två och två.
Variation
I stället för att låta eleverna rita grafen, kan man visa eleverna ett antal typgrafer och låta eleverna välja vilken av graferna som beskriver cirkelns area. Elevernas svar kan samlas in via något digitalt verktyg, som Kahoot eller Socrative, och därefter diskuteras. Förslag till typgrafer hittar du här.
Utvidgning
Ett sätt att utvidga övningen är att låta eleverna
bestämma funktionsuttrycket, y = πr^2
bestämma grafens lutning (derivata) i några olika punkter och tolka resultatet
Följ gärna upp med grafberättelsen Cirkelns omkrets. Det är ett bra sätt att kontrastera linjära och icke-linjära samband.