Leksaksbil

Den här grafberättelsen skiljer sig lite från de övriga. I stället för att få se en sammanhängande händelse, får eleverna se ett antal försök när en leksaksbil dras baklänges och sedan åker framåt. Deras uppgift är att skissa en graf som beskriver hur sträckan som bilen färdas beror på hur lång sträcka man drog bilen bakåt.

Grafberättelsen ger möjlighet att lyfta fram begrepp som andragradsfunktion, linjär funktion, regression och matematisk modell.

Förslag till arbetsgång

1. Visa den första delen av filmen för eleverna. Pausa efter att koordinatsystemet har visats och förklara för eleverna att sträckan som bilen färdas beror på hur lång sträcka man drog bilen bakåt. Påminn om att man säger att sträckan framåt är en funktion av sträckan bakåt. Förklara för eleverna att de ska rita en graf som visar hur de tror att sträckan framåt beror av hur långt bak man drog bilen. För att elevernas grafer ska stämma väl överens med den korrekta grafen, kan det vara bra att instruera dem att rita grafen fram till och med x = 8. Det kan också vara bra att betona att det inte finns något sätt för dem att veta det rätta svaret; det viktiga är att de kan förklara hur de har tänkt.

2. Dela ut grafpapper eller låt eleverna själva rita ett tomt koordinatsystem i sina anteckningsböcker.

3. Starta filmen igen, så att eleverna får se händelsen ännu en gång, och ge eleverna tid att rita grafen.

4. Gå runt i klassrummet och följ elevernas arbete. Välj eventuellt ut några grafer, som du vill jämföra i helklass.

5. Diskutera elevernas grafer i helklass. Hjälp eleverna att sätta ord på grafernas likheter och skillnader. Introducera samtidigt viktiga matematiska begrepp som växande, linjär, icke-linjär, definitionsmängd och värdemängd.

6. Starta videon igen och visa den korrekta grafen. Diskutera eventuella likheter och skillnader mellan elevernas förslag.
   Det kan vara värt att notera att varje uppmätt värde i praktiken är medelvärdet av resultaten vid ett antal olika försök, eftersom försöken gav väldigt osäkra resultat. Det kan också vara värt att diskutera att en linjär modell också stämmer väl överens med de uppmätta värdena, även om den kvadratiska modellen passar något bättre. Lägg märke till att den matematiska modellen inte börjar i origo, trots att bilen naturligtvis färdas 0 cm framåt om man drar den 0 cm bakåt. Det ger goda möjligheter att diskutera att en matematisk modell inte är exakt.

Anpassning

Om eleverna har svårt att komma igång, kan man ställa stöttande frågor, som

• I vilken punkt bör grafen börja?

• I vilken punkt bör grafen sluta?

• Hur tror du att grafen ser ut däremellan?

Ett annat sätt att stötta eleverna är att gemensamt i klassen rita ut en lämplig skala på axlarna eller att dela ut ett koordinatsystem till eleverna där skalan redan är utsatt. När eleverna är mer vana vid att arbeta med grafer, är det bra att låta dem själva välja en lämplig skala.

Variation

I stället för att låta eleverna rita grafen, kan man visa eleverna ett antal typgrafer och låta eleverna välja vilken av graferna som beskriver bilens tillryggalagda sträcka. Elevernas svar kan samlas in via något digitalt verktyg, som Kahoot eller Socrative, och därefter diskuteras. Förslag till typgrafer hittar du här.

Utvidgning

I stället för att arbeta med videon som en grafberättelse, kan man använda videon som en intresseväckande start på en aktivitet där eleverna får anpassa olika matematiska modeller till de uppmätta värdena. Här är de uppmätta värden som visas i filmen:

x y
0 0

2 40

3 91.5

4 141.8

5 169.8

6 192

7 254.8

8 292

Men man kan också låta eleverna arbeta med utförligare data:

x y

0 0

2 27

2 58

2 38

2 40

2 33

2 32

3 79

3 109

3 72

3 89

3 90

3 110

4 140

4 133

4 168

4 129

4 139

5 165

5 150

5 178

5 196

5 160

6 174

6 184

6 199

6 224

6 179

7 246

7 267

7 260

7 246

7 255

8 289

8 280

8 303

8 285

8 303

I GeoGebra kan man använda kommandot FelensKvadratSumma() för att utvärdera vilken modell som passar bäst till givna mätdata. Kommandot beräknar skillnaden mellan varje mätpunkts y-värde och modellens motsvarande funktionsvärde, kvadrerar resultatet och summerar över alla mätpunkter.

Man kan också gå djupare genom att ställa (eller låta eleverna ställa!) vad-händer-om-frågor, t.ex.

• Hur skulle grafen se ut för x > 8?

Följ gärna upp med grafberättelsen med Cykelns sträcka eller Cykelns fart.