matemagi:

View Original

Sonja Kovalevsky – världens första kvinnliga matematikprofessor

En kall novembermorgon år 1883 stiger en 33-årig rysk kvinna på en ångbåt med sikte mot Stockholm. Hon är nervös. Hon har lämnat allting bakom sig för att som första kvinna i världen tillträda en tjänst som docent i matematik vid Stockholms högskola. De svenska tidningarna skriver begeistrat om hennes ankomst. Några av dem kallar henne för en vetenskapens prinsessa. August Strindberg kallar henne för en ohygglighet. Vi kallar henne för Sonja Kovalevsky.

Barndomen

Familjens egendom i Polibino. 
https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=85699562

(Sophie) Sonja Kovalevsky (född Korvin-Krukovsky) föddes 15 januari 1850 i en välbärgad familj i Moskva. Hennes far var general i armén och hennes mor en del av den ryska societeten. När hon var sex år flyttade familjen till godset Polibino, nära gränsen till det som i dag är Litauen. Strax dessförinnan lät de renovera huset, men till ett av barnens rum räckte inte tapeterna. Att beställa nya hela vägen från St Petersburg var inte värt besväret. Av en slump bestod det papper som redan satt på väggarna av ark från föreläsningar om differential- och integralkalkyl. Dessa ark var översållade av märkliga, obegripliga formler som snart tilldrog sig Sonjas uppmärksamhet:

"Jag minns hur jag i min barndom tillbringade timmar framför den mystiska väggen. Jag försökte tyda en enda fras och upptäcka i vilken ordning bladen skulle följa på varandra. Genom långvarig daglig granskning blev utseendet av många av dessa formler fastetsade i mitt minne. Även texten lämnade djupa spår i mig, även om den just då var obegriplig."

 (Kovalevsky, 1895)

Kanske tog Sonja verkligen intryck av formlerna på väggarna. När hon flera år senare fick undervisning i differentialkalkyl i St Petersburg, tyckte nämligen läraren att hon lärde sig de matematiska idéerna med en imponerande snabbhet, ”precis som hon lärt sig dem tidigare”.
Som brukligt är i familjer från överklassen uppfostrades Sonja och hennes två syskon av barnflickor och privatlärare. Men det var inte någon av dem som väckte hennes matematiska intresse. Det gjorde i stället hennes fars äldre bror, Piótr. Han var inte själv matematiskt skolad men talade med stor entusiasm om de vetenskapliga upptäckter som han läste om i tidningen. Från honom hörde hon för första gången talas om problemet med cirkelns kvadratur och begreppet asymptot.

"Jag kunde naturligtvis ännu inte förstå innebörden av dessa begrepp, men de inspirerade mig och ingav mig en vördnad för matematiken som en mystisk vetenskap, som öppnade en ny och underbar värld för dem som ägnade sig åt den –  en värld som inte kunde nås av vanliga dödliga."

(Kovalevsky, 1895, s. 66)

Sonjas far ville att hans döttrar skulle få en god utbildning, men inte för att döttrarna själva skulle få ett yrke utan för att de skulle utgöra ett gott parti i giftermål. Han var mycket skeptisk och fördomsfull mot lärda kvinnor och när det blev tydligt för honom att Sonja älskade matematiken satte han stopp för hennes lektioner. Ett sådant förbud skulle ha betytt slutet för många unga flickors matematiska intresse, men inte för Sonjas. Hon övertalade sin brors privatlärare att ge henne en bok om algebra, som hon i hemlighet smugglade in i sitt rum och studerade.
Den som till slut lyckades få fadern på andra tankar var familjens granne, professor Tyrtov. Han hade skrivit en lärobok i grundläggande fysik och gav ett exemplar till generalen. Den boken la Sonja snabbt händerna på. Men för att förstå avsnittet om optik var hon tvungen att begripa trigonometriska funktioner. Hon lyckades göra en geometrisk approximation av dessa på egen hand genom att tolka dem som längden av kordor. När Tyrtov såg Sonjas arbete blev han så imponerad att han vädjade till Sonjas pappa att han skulle låta henne studera matematik. Till slut fick hon tillåtelse att åka till St Petersburg och studera matematik under en välkänd rysk matematiker. När hon som 17-åring avslutade sina studier där hade hon redan kunskaper som i dag motsvarar en grundutbildning på högskolenivå.  

Sonja Kovalevsky

Giftermål och studier

När Sonja avslutade sina studier i St Petersburg år 1867 fanns det ingen högre utbildning i Ryssland öppen för kvinnor. Sonja närde dock en orubblig önskan att få studera vidare. Så här skriver hennes vän Anna Carlotta Leffler:

”Hvad hon åtrådde, hvad hon önskade, hvad hon ville, det ville hon med en sådan rent af smärtsam intensitet, att hon förtärdes däraf. Och nu ville hon ut, bort från föräldrahemmet, ville fortsätta sina studier, hvad det än skulle kosta.”

(Leffler,1892, s. 56)

Vladimir Kovalevsky (1842-1883)

Den enda möjligheten för Sonja att fortsätta sina studier var att studera utomlands, men unga, ogifta kvinnor fick inte resa utomlands på egen hand. Lösningen blev att gifta sig. Det var en radikal men inte helt ovanlig lösning i Sonjas kretsar och hon fann Vladimir Kovalevsky – en ung översättare och skribent – som sympatiserade med hennes mål och var villig att gifta sig med henne.
År 1868 gifte de sig och året därpå reste de till staden Heidelberg i Tyskland. Till Sonjas besvikelse var det inte heller där tillåtet för kvinnor att skriva in sig vid universitetet. En kommitté beslutade att varje enskild professor fick bestämma huruvida Kovalevsky fick sitta med som åhörare under föreläsningarna. Lyckligtvis var det flera av professorerna som samtyckte.
Enligt Sonjas väninna Julia Lermontova – en av de första kvinnorna i världen att erhålla en doktorstitel i kemi – var det här några av de lyckligaste åren i Sonjas liv. Hon arbetade hårt, hade föreläsningar 22 timmar i veckan, och gjorde sig till och med ett namn i den lilla staden.  

”[A]lla talade om henne som om något utomordentligt. Hennes rykte spred sig t.o.m. så vidt i den lilla staden, att folk ibland stannade på gatan för att se efter den märkvärdiga ryskan.”

(Leffler, 1892, s. 26)

Något år efter ankomsten till Heidelberg reste Sonja till Berlin med förhoppning om att få studera under den berömde matematikern Karl Weierstrass. Men att kvinnor skulle få sitta med på föreläsningar, ens som åhörare, var otänkbart på universitet i Berlin. Sonja fattade då ett djärvt beslut. Hon bestämde sig för att själv uppsöka Weierstrass – en av den tidens största matematiker.

Karl Weierstrass (1815-1897)

Weierstrass tog emot henne och skickade i väg henne med en lista av svåra problem, som han inte trodde att hon skulle komma någon vart med. Till hans förvåning återkom hon veckan därpå med lösningar, som inte bara var korrekta utan dessutom tydliga och djupt originella. Men inte ens Weierstrass kunde ändra universitetets regler. För att Sonjas talang inte skulle gå förlorad bestämde han sig för att undervisa henne privat. Efter fyra års studier kunde Kovalevsky presentera tre framstående forskningsartiklar, en om partiella differentialekvationer, en om abelska integraler och en om formen på Saturnus ringar:

  1. Om teorin för partiella differentialekvationer.

  2. Om reduktionen av en viss klass av abelska integraler till elliptiska integraler.

  3. Kompletterande anmärkningar och observationer om Laplaces forskning om formen av Saturnus ringar. 

De tre artiklarna var mer än nog för en doktorsexamen. Problemet var bara att hitta ett universitet som skulle kunna tänka sig att ge en doktorstitel till en kvinna. Tack vare Weierstrass inflytande fick Sonja Kovalevsky i juli 1874, som första kvinna i världen, en doktorsexamen summa cum laude (ung. med högsta omdöme) vid universitetet i Göttingen. Kvaliteten på de tre artiklarna gjorde att hon slapp det obligatoriska momentet att försvara sin examen muntligt.

Universitetet i Göttingen

Matematisk fördjupning: Partiella differentialekvationer

Vad handlade då Sonja Kovalevskys avhandling om? Ja, en av artiklarna handlade om partiella differentialekvationer. Vad är det?
Ja, en ekvation är ju som bekant en likhet med ett eller flera obekanta tal som representeras av bokstäver. Att lösa ekvationen innebär att hitta det eller de tal som gör likheten sann.

See this content in the original post

En differentialekvation är en likhet som beskriver ett samband mellan en okänd funktion (t.ex. y) och dess derivator. Att lösa differentialekvationen innebär att hitta den eller de funktioner som gör likheten sann.

  y’ = ky                   y’’ + 2y’ + y = 5x + 1

En partiell differentialekvation i sin tur, är en differentialekvation där den okända funktionen beror av flera variabler. I exemplet här nedanför beror den okända funktionen f av variablerna x och y.

See this content in the original post

Mycket av Sonja Kovalevskys matematiska arbete kretsade kring att lösa system av sådana partiella differentialekvationer, dvs. att finna den eller de funktioner som löser samtliga differentialekvationer i systemet.

Del av Kovalevskys avhandling

Systemet av partiella differentialekvationer här ovanför kommer från artikeln ”Om teorin för partiella differentialekvationer” som var en del av Kovalevskys avhandling. Lite förenklat kan man säga att artikeln handlade om att ta reda på under vilka förhållanden som ett system av partiella differentialekvationer är fullständigt lösbart. Resultatet kallas i dag för Cauchy-Kovalevskys sats.

Fem svåra år

Det var inte bara Sonja som hade skaffat sig en doktorsexamen. Även hennes man Vladimir hade bärgat en doktorstitel i paleontologi. Nu begav de sig hem till St Petersburg med förhoppningar om att undervisa och forska vid universitetet. Efter långa år i Berlin, präglade av hårt arbete, tillät sig Sonja att för en tid kasta sig in i St Petersburgs nöjesliv.

”Jag glömde för tillfället de begrepp om analytiska funktioner, om tre dimensioner, fyra dimensioner, som fram till nyligen hade fyllt hela min inre värld. Jag kastade mig med själ och hjärta in i nya intressen. /.../ Allt roade mig – teatrar, välgörenhetsbaler och litterära kretsar med sina ändlösa meningslösa diskussioner om alla möjliga abstrakta teman. /…/ Kort sagt, jag var /…/ på väg genom min smekmånad av berömmelse och vid denna period av mitt liv, skulle jag gärna ha utropat, ”Allt är ordnat för det bästa i denna bästa av världar!”

(Cooke, 1984, s. 87)

Men lyckan blev kortvarig. För att få arbeta och undervisa vid universiteten i Ryssland måste man genomgå en examination, och Sonja fick inte genomgå examinationen för att hon var kvinna. Fem år tillbringade hon därför helt utanför matematikens sfär och ägnade sig i stället åt sin andra stora passion – att skriva poesi, romaner och teaterkritik. Hon fullbordade sitt äktenskap med Vladimir och födde år 1878 en dotter, Fufa. Med även den lyckan blev kortvarig. Hennes far dog och sedermera hennes mor. För att finansiera sitt liv investerade hon och Vladimir arvet från fadern i fastigheter, men de förlorade allt i en fastighetsbubbla.
År 1879, fem år efter att hon doktorerade i Göttingen, försökte hon komma på fötter genom att återta sitt matematiska liv. Hon tog därför kontakt med den ryske matematikern Chebyshev, som uppmuntrade henne att delta i en konferens för ryska matematiker. I konferenspubliken i januari 1880 satt en person som skulle komma att förändra hennes liv för alltid, den svenske matematikern Gösta Mittag-Leffler.

Resan till Sverige

Gösta Mittag-Leffler (1846-1927)

Gösta Mittag-Leffler hade – precis som Sonja – studerat under Weierstrass. I korrespondensen med honom hade Mittag-Leffler hört talas om Kovalevskys geni. När han befann sig i Ryssland sökte han därför upp henne. Han tog så stort intryck av deras möte, att han – när han själv tillträdde som professor i matematik vid Stockholms nybildade högskola – gjorde allt i sin makt för att säkra henne en tjänst. Men en sådan radikal idé mötte hårt motstånd.
Vid ungefär samma tid tog Kovalevsky kontakt med sin mästare och mentor Karl Weierstrass. Han föreslog att hon skulle återuppta sitt matematiska arbete genom att försöka lösa Lamés system av partiella differentialekvationer. Med ett sådant betydande matematiskt resultat skulle hon vinna återinträde i den matematiska världen. Åren 1881–1883 tillbringade hon därför i Paris och Berlin för att arbeta med Lamés ekvationer. Men arbetet var svårt. Hon hade så mycket annat att tänka på. Inte nog med att hon behövde sörja för sin dotter. Hennes make Vladimir lurades återigen, naiv och oskyldig, in i ekonomiska skumraskaffärer. Med stora skulder och risk att förlora sitt anseende, tog han sitt liv 27 april 1883 genom att inta en flaska kloroform.
Makens död blev ett hårt slag för Sonja. Hon stängde in sig i ett rum i flera dagar utan att äta. Nu var hon ensam om att försörja sin dotter. Enda chansen till finansiell stabilitet var ett avlönat arbete, men inget universitet i världen ville anställa en kvinna.
Vändningen kom när Mittag-Leffler meddelade att han – efter idogt övertalningsarbete – lyckats säkra Kovalevsky en anställning som docent vid Stockholms högskola. Men det fanns en hake. Anställningen var oavlönad. Trots det tackade Kovalevsky ja till erbjudandet. I ett brev från Odessa i augusti 1883 skrev hon till Mittag-Leffler:

”Jag kan inte säga hur tacksam jag är för den vänskap som ni alltid visat och hur glad jag är att jag snart kommer att kunna påbörja en karriär som alltid har varit föremål för min högsta önskan. /.../ Jag är så tacksam mot Stockholms högskola, som är det enda europeiska universitet som är villigt att öppna sina dörrar för mig, att jag redan känner mig redo att fästa mig vid Stockholm och Sverige som vid mitt hemland.”

(Cooke, 1984, s. 101)

Den 17 november 1883 steg hon ombord på ångbåten ”Express” med sikte mot Stockholm. Flera tidningar skrev om hennes ankomst:                                                           

Åmålsposten, 1883-11-23

En av tidningarna kallade henne till och med för en ”vetenskapens prinsessa”, vilket hon med glimten i ögat och bitande sarkasm kommenterade i ett brev till sin svåger:

”De har gjort mig till en prinsessa! Jag skulle ha föredragit att de gav mig en lön!”                                                                                   
(Audin, 2011, s. 129)

Men alla var inte lika begeistrade över Kovalevskys ankomst. I en kulturartikel skrev författaren August Strindberg:

”En kvinnlig professor i matematik är ett elakartat och obehagligt fenomen – man kan till och med säga en ohygglighet...”

Den 30 januari år 1884 gav så Sonja sin första föreläsning i Sverige. Föreläsningen var välbesökt, men de flesta var inte där för att lära sig om partiella differentialekvationer, utan för att få en skymt av en kvinna framme vid svarta tavlan! Kovalevsky överkom snabbt sin blyghet och visade sig vara en utmärkt lärare. Redan i juni samma år fick hon, tack vare Mittag-Lefflers ansträngningar, ett femårskontrakt som avlönad professor vid Stockholms högskola.

Stockholms högskola - Studentpalatset

De kommande åren publicerade Kovalevsky flera matematiska artiklar. Hon blev som första kvinna redaktör för en matematisk tidskrift – den världsberömda Acta Mathematica – och gjorde sig ett namn i den svenska societeten. Författaren och pedagogen Ellen Key mindes henne som en ”konversationens Michael Angelo”:

"[D]et fanns så mycket tankedjup, briljant kvickhet, humor, lyrism, bildspråk och livfullhet i hennes tal, att alla föredrog att lyssna till henne."

Översatt från engelska, ur Kovalevsky, 1895

Men även i dessa sociala sammanhang kunde Kovalevsky plötsligt förlora sig i matematiska tankar:

”Flera gånger såg jag detta drag hos henne. Hon kunde vara i det lifligaste samtal, på en utflykt, i ett aftonsällskap, skenbart helt upptagen af omgifningen, och så kom det plötsligt som en stillhet öfver henne, hennes blick blef frånvarande, hennes svar förströdda. Så tog hon tvärt farväl, och inga öfvertalningar, inga föregående öfverenskommelser, inga hänsyn kunde förmå henne att stanna. Hon ville hem och arbeta.”

(Leffler, 1892, s. 108)

På den här tiden arbetade Sonja Kovalevsky med att försöka lösa det system av partiella differentialekvationer som beskrev rörelsen hos en solid kropp runt en fix punkt. Det var ett klassiskt problem inom mekaniken som intresserat henne i många år. År 1888 utlyste den Kungliga franska vetenskapsakademin ett pris till den som på ett avgörande sätt kunde bidra till just detta problem. Bidragen skickades in anonymt och av de 15 bidrag som skickades in, valdes Kovalevsky till vinnare. Kommittén var till och med så imponerad av hennes bidrag – som inte bara vittnade ”om djup och bred kunskap utan också om stor uppfinningsrikedom” – att de höjde prissumman från 3 000 till 5 000 francs. 

Sonja Kovalevsky

Matematisk fördjupning: En stel kropps rotation runt en fast punkt 

Att beskriva rörelsen hos roterande kroppar (där en punkt är fixerad) är ett klassiskt problem inom mekaniken. Det kan handla om att beskriva rörelsen hos en konståkare som gör en piruett, jordens rörelse runt sin axel (där tyngdpunkten är den fasta punkten) eller rörelsen hos en roterande leksaksnurra.

Foto: Davidturnswood, Wikipedia

De partiella differentialekvationer som beskriver en solid kropps rörelse runt en fast punkt härleddes redan år 1750 av den schweiziske matematikern Leonhard Euler (1707–1783).

Ur Kovalevskys prisvinnande artikel

Genom att lösa ekvationerna får man formler för kroppens position, riktning och hastighet, vid varje givet ögonblick. Problemet är bara att systemet av partiella differentialekvationer i regel inte är integrerbart (ung. lösbart). Det innebär att rörelsen är kaotisk och inte kan beskrivas exakt. Euler och Lagrange hade dock lyckats lösa systemet i var sitt specialfall. I nästan 70 år trodde man att dessa var de enda lösbara fallen, men Sonja Kovalevsky visade att det fanns ett tredje integrerbart fall. Det fanns med andra ord ytterligare en roterande solid kropp vars rörelse kunde beskrivas exakt. Dessutom bevisade hon att det inte fanns något ytterligare integrerbart fall.

Men trots framgångarna var Sonja inte lycklig. Hennes nyfunna kärlek, ryssen Maxim Kovalevsky (en avlägsen släkting till maken Vladimir) kunde inte tåla att stå i skuggan av sin flickvän och ställde villkoret att hon skulle ge upp matematiken om hon ville bli hans fru. För sin nära vän Anna Carlotta Leffler berättade Sonja att hon värderade hans kärlek högre än alla framgångar i världen, men att hon ändå inte kunde förmå sig att ge upp matematiken. 

Kovalevskys mottagande av vetenskapsakademins pris Prix Bordin gjorde henne till något av en kändis i Europa. Det var sannolikt en bidragande orsak till att hon år 1889 förärades en professur på livstid vid Stockholms högskola i Högre matematisk analys. Men Sonja Kovalevskys livstid blev inte lång. På vägen hem till Sverige efter en julledighet i Genoa år 1891 ådrog hon sig en besvärlig förkylning. I ett telegram till Gösta Mittag-Leffler skrev hon:

”Jag mår inte bra. Jag har fått influensa och dumt nog besökte jag Gyldéns igår kväll. På natten hostade jag mycket och hade hög feber. Nu har jag så ont i bröstet och känner mig så sjuk att en läkare bör tillkallas. Skicka bud efter din läkare så han kan komma så fort som möjligt.”

(Björk, 2003 s. 15)

 Men Sonja Kovalevskys liv gick inte att rädda. Tisdagen 10 februari dog hon bara 41 år gammal. Hon ligger begravd på Norra Kyrkogården i Stockholm.

Sonja Kovalevskys grav på Norra kyrkogården

Eftermäle

I ett brev till Sonja Kovalevsky år 1881 undrade hennes make Vladimir hånfullt varför hon slösade bort sin tid på matematik. Sonja svarade: 

”Du skriver med full rättvisa att ingen kvinna ännu har uppnått något, men det är just på grund av detta som jag måste sätta mig själv i en position där jag kommer att kunna visa om jag kan åstadkomma något eller om jag inte har hjärna nog för det.”                             

(Cooke, 1984, s. 94)

Utdraget ur brevet här ovanför – liksom biografierna om Kovalevskys liv – visar att hon delvis drevs av en önskan om att kunna visa världen vad den kvinnliga hjärnan kunde åstadkomma. Det lyckades hon med. I en tid när det täcka könet inte ansågs kunna uträtta något av intellektuellt värde, visade Sonja Kovalevsky att kvinnor inte bara kunde tänka avancerade matematiska tankar utan dessutom formulera nya, banbrytande matematiska idéer. Med Karl Weierstrass och Gösta Mittag-Leffler i sin ringhörna kunde hon slugga sig fram i den matematiska världen och öppna dörrar som tidigare alltid varit stängda för kvinnor. 

Referenser

Audin, Michèle (2011) Remembering Sofya Kovalevskaya. Springer Verlag: London 

Björk, Jan-Erik (2003) Sonja Kovalevsky: en levnadsteckning. Stockholms universitet 

Cooke, Roger (1984) The Mathematics of Sonya Kovalevskaya. Springer-Verlag: New York.

Jaeger, Lars (2023) Women of Genius in Science. Springer Publishing

Kovalevskaya, S. (1889) Sur le probléme de la rotation d’un corps solide autour d’un point fixe. Acta Mathematica, 12, 77-232.

Kovalevsky, Sonya (1895) Her recollections of childhood. The Century Co: New York https://runeberg.org/skovalvsky/0010.html

Kovalevsky, Sonja (1875) Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen, Journal fur die reine und angewandte Mathematik, 80, 1-32 https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/13168/1/kowa_diss.pdf

Lamb, Evelyn (2017) A few of my favorite spaces: The Kovalevskaya Top. Scientific American, Blog. https://www.scientificamerican.com/blog/roots-of-unity/a-few-of-my-favorite-spaces-the-kovalevskaya-top/ 

Leffler, Anna Carlotta (1892) Sonja Kovalevsky. Hvad jag upplefvat tillsammans med henne och hvad hon berättat mig om sig själf. Albert Bonniers förlag: Stockholm https://litteraturbanken.se/f%C3%B6rfattare/LefflerAC/titlar/SonjaKovalevsky/sida/-1/etext?show_search_work&s_query=kasta%20glans&s_lbworkid=lb468848&s_mediatype=etext&s_word_form_only&hit_index=0

Malmendier, Andreas (2021) Kovalevskaya – The visionary work of a frog that united math. Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=v1Ro1gYCrdY

Ottergren, Elin (2013) Sonja Kovalevsky 1850-1891. Artikel på Matematiska institutionens hemsida, Stockholms Universitet. https://www.su.se/matematiska-institutionen/om-institutionen/om-oss/sonja-kovalevsky-1850-1891-1.556070

Perl, Teri (1978) Math Equals. Biographies of Women Mathematicians. Addison-Wesley Publishing Company.

Stewart, Ian (2017) Significant figures. The lives and work of great mathematicians. Basic Books.

UR Bildningsbyrån (2002) Sonja Kovalevsky – kvinnlig matematikprofessor. Radioprogram. https://urplay.se/program/226684-bildningsbyran-tanka-mot-strommen-sonja-kovalevsky-kvinnlig-matematikprofessor

Venkatraman, Padma (2009) Women mathematicians. Morgan Reynolds Publishing: North Carolina

Williams, Talithia (2018) Power in Numbers. The Rebel Women of Mathematics. Race Point Publishing: Minneapolis