Medicinska test-paradoxen

Varje år kallas ungefär en miljon kvinnor i Sverige till mammografi. Flera tusen av dem får två veckor senare ett brev där de kallas till uppföljande tester – mammografin har gett positivt utslag. Ett sådant besked tolkar många som en cancerdiagnos. Men faktum är att en positiv mammografi inte betyder att du har cancer. Tvärtom. Trots att mammografi ger korrekt utslag i 90 % av fallen, är det vid ett positivt testresultat långt mer sannolikt att du är frisk än att du är sjuk. Det här tankevrickande resultatet kallas för medicinska test-paradoxen.

Ett konkret exempel

Vår intuition säger oss att om ett test ger korrekt resultat för 90 % av patienterna, så är sannolikheten också 90 % att ett positivt testresultat är korrekt. Men vår intuition leder oss fel. Låt mig förklara felsteget med ett konkret exempel.
    Anta att risken att en slumpmässigt vald kvinna har bröstcancer är 1 %. Av 10 000 kvinnor kan vi då räkna med att ca 100 har cancer, medan de andra 9 900 kvinnorna är friska. 

Eftersom vi antar att mammografin ger korrekt utslag i 90 % av fallen, kommer 90 av de 100 sjuka kvinnorna, helt riktigt, att få ett positivt testresultat. De övriga tio får tyvärr felaktigt ett negativt resultat. Testet lyckas inte upptäcka att de har cancer.

Vilka besked ger mammografin till de friska kvinnorna? Eftersom mammografins träffsäkerhet är 90 % kommer 90 % av de friska att få ett korrekt negativt testresultat. Det motsvarar 0,90 × 9 000 = 8 910 personer. De övriga 990 kvinnorna, kommer tyvärr felaktigt att få ett positivt testresultat. Testet kommer att ange att de har cancer, fastän de i själva verket är friska.

Av de 10 000 kvinnor som genomgår mammografin kommer alltså 90 + 990 = 1 080 kvinnor att få ett brev hem i brevlådan med ett positivt testresultat. Paradoxalt nog är det bara 90 av de 1 080 som verkligen har cancer! Sannolikheten att en kvinna har cancer, givet att hon har fått ett positivt testresultat, är alltså i vårt exempel bara

Bara 8 % av dem som får ett positivt testresultat i vårt exempel har faktiskt cancer.

Om kvinnan får ett negativt svar, kan hon dock vara i det närmaste bergsäker på att hon är frisk. Av de 10 + 8 910 = 8 920 personerna som får ett negativt testresultat är nämligen 8 910 personer friska. Sannolikheten att kvinnan är frisk, givet att hon fått ett negativt provresultat är alltså 8 910/8 920 ≈ 0,999 = 99,9 %.

Var din intuition leder dig fel

Även om våra antaganden i exemplet här ovanför är påhittade, är resultatet inte långt ifrån verkligheten. I Sverige är det ca 3–4 % av dem som genomgår mammografi som kallas till uppföljande tester. Av dem är det bara 10–20 % som senare visar sig ha cancer.
    Men även om exemplet har visat att testparadoxen kan uppstå, har det inte förklarat vad som leder vår intuition så fel. (Om ett test är korrekt i 90 % av fallen, borde väl sannolikheten vara 90 % att ett positivt testresultat är korrekt?!) Det första som dribblar bort vår intuition är att sjukdomen är så ovanlig i befolkningen, att de friska är så många gånger fler än de med cancer. Det gör att den lilla andel av de friska som får ett felaktigt positivt svar (10 %), ändå blir många fler än de sjuka som får ett korrekt positivt svar (90 %).

10 % av många kan vara fler än 90 % av få

Givet att du har fått ett positivt provsvar (röda figurer), är det alltså långt mer sannolikt att du är en av de friska som har fått det (vänster), än att du är en av de sjuka (höger).
    Det andra som fäller krokben för vår intuition är att vi har svårt att skilja på följande två sannolikheter:

1.    Sannolikheten att du får ett positivt testresultat, givet att du är sjuk.

2.    Sannolikheten att du är sjuk, givet att du får ett positivt testresultat.

Sannolikheterna här ovanför är språkligt sett förvillande lika. Det som gör dem så matematiskt olika är att vi i respektive fall jämför helt olika grupper.
    När vi beräknar den första sannolikheten – sannolikheten att du får ett positivt test, givet att du är sjuk – zoomar vi in på gruppen av alla sjuka människor och ser hur stor andel av dem som har fått ett positivt test.

När vi beräknar sannolikheten att du är sjuk, givet att du har fått ett positivt testresultat, zoomar vi i stället in på gruppen av personer som har fått ett positivt test och ser hur stor andel av dem som faktiskt är sjuka.

Om du har svårt att se att sannolikheterna är olika, kan möjligen ett extremfall hamra hem poängen: Sannolikheten att en slumpvist vald person är katolik, om du får veta att personen är påven, är 100 %. Påven är ju garanterat katolik. Men sannolikheten att en slumpvist vald person är påven, om du får veta att hen är katolik, är försvinnande liten. Det är ju bara en av världens alla katoliker som är påve.

Det rätta sättet att tänka

Så hur ska du då tänka nästa gång du går på mammografi eller screenar dig för en ovanlig sjukdom? Du kan tänka att testet uppdaterar din bästa gissning. Om du inte har några symtom eller genetiska anlag för sjukdomen, är en rimlig gissning att din risk överensstämmer med prevalensen i befolkningen. (För kvinnor i åldrarna 40–74 år är prevalensen för bröstcancer ungefär 0,3 %.) Ett positivt test ger dig skäl att uppdatera den gissningen till ungefär 10–20 %. Ett positivt mammografibesked är med andra ord inte en fällande dom. Det är ett indicium i en beviskedja, en ledtråd som visar att det behövs ytterligare utredning.

Det finstilta

I texten här ovanför har jag antagit att testet är lika bra på att avgöra om en sjuk person är sjuk, som att avgöra om en frisk person är frisk. Det är en förenkling. I verkligheten är testets sensitivitet - sannolikheten att en sjuk person får ett positivt testresultat - och dess specificitet - sannolikheten att en frisk person får ett negativt testresultat, sällan lika. Att baka ihop dessa i en sammantagen träffsäkerhet, gör dock resonemanget lättare att följa.

Referenser och vidare läsning

3Blue1Brown (2020) The medical test paradox, and redesigning Bayes’ rule. YouTube

Gigerenzer, Gerd (2002) Calculated risks. Simon & Shuster: New York

Karolinska institutet (2023) Högre risk för bröstcancer hos kvinnor med falskt positivt mammografiresultat

Pagels, Susanna (2016) Halva trycket minskar smärtan vid mammografi. Vårdfokus.

Läs mer om sannolikhet